Question

9．如圖所示，點(diǎn)A的坐標(biāo)為A（0，a），將點(diǎn)A向右平移b個(gè)單位得到點(diǎn)B，其中a，b滿足：（3a-2b）²+|a+b-5|=0．
（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)并求△AOB的面積S_△AOB；
（2）在x軸上是否存在一點(diǎn)D，使得S_△AOB=2S_△AOD？若存在，求出D點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求得a，b即可；
（2）設(shè)D（x，0），根據(jù)S_△AOB=2S_△AOD即可求得x的長，進(jìn)而求得D的坐標(biāo)．

解答 解：（1）∵（3a-2b）²+|a+b-5|=0，
∴$\left\{\begin{array}{l}{3a-2b=0}\\{a+b-5=0}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=3}\\{b=2}\end{array}\right.$，
∴B（3，2）；
S_△AOB=$\frac{1}{2}$×2×（3-0）=3；

（2）設(shè)D（x，0），
∵S_△AOB=2S_△AOD，
∴2×$\frac{1}{2}$×2|x|=3，
解得：x=-$\frac{3}{2}$，或$\frac{3}{2}$，
D為（-$\frac{3}{2}$，0）或（$\frac{3}{2}$，0）．

點(diǎn)評 本題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)的平移，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)三角形的面積公式，能夠分類求解是解題的關(guān)鍵．