Question

9．已知二次函數(shù)y=x²+bx+c的圖象經(jīng)過A（0，1），B（2，-1）兩點(diǎn)．
（1）求b和c的值；
（2）畫出此函數(shù)圖象；
（3）判斷點(diǎn)P（-1，2）是否在此函數(shù)圖象上？

Answer 1

分析 （1）把A點(diǎn)和B點(diǎn)坐標(biāo)代入y=x²+bx+c得到關(guān)于b、c的方程組，然后解方程組即可；
（2）先把解析式配成頂點(diǎn)式得到拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，然后利用描點(diǎn)法畫函數(shù)圖象；
（3）根據(jù)二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征進(jìn)行判斷．

解答 解：（1）把A（0，1），B（2，-1）代入y=x²+bx+c得$\left\{\begin{array}{l}{c=1}\\{4+2b+c=-1}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{b=-3}\\{c=1}\end{array}\right.$，
所以拋物線解析式為y=x²-3x+1；
（2）y=（x-$\frac{3}{2}$）²-$\frac{5}{4}$，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（$\frac{3}{2}$，-$\frac{5}{4}$），
如圖，

（3）當(dāng)x=-1時(shí)，y=x²-3x+1=1+3+1=5，
所以點(diǎn)P（-1，2）不在此函數(shù)圖象上．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時(shí)，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解．一般地，當(dāng)已知拋物線上三點(diǎn)時(shí)，常選擇一般式，用待定系數(shù)法列三元一次方程組來求解；當(dāng)已知拋物線的頂點(diǎn)或?qū)ΨQ軸時(shí)，常設(shè)其解析式為頂點(diǎn)式來求解；當(dāng)已知拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，可選擇設(shè)其解析式為交點(diǎn)式來求解．