【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,對于點Pa,b和點Qa,b,給出如下定義:若,則稱點Q為點P的限變點,例如:點(2,3)的限變點的坐標(biāo)是(2,3),點2,5的限變點的坐標(biāo)是2,5。

1)在點A2,1,B1,2中有一個點是函數(shù)y=圖象上某一個點的限變點,這個點是 ;

2)求點,1的限變點的坐標(biāo);

3)若點P在函數(shù)yx32xk,k2的圖象上,其限變點Q的縱坐標(biāo)b的取值范圍是5b2,求k的取值范圍。

【答案】1B1,2

(),1);

35≤k≤8

【解析】

1)點(-1,-2)在反比例函數(shù)圖象上,點(-1,-2)的限變點為(-1,2),據(jù)此得到答案;

2)直接根據(jù)限變點的定義直接得出答案;

3)根據(jù)題意可知y=-x+3(x≥-2)圖象上的點P的限變點必在函數(shù)y=的圖象上,結(jié)合圖象即可得到答案;

解:(1)∵A2,1的限變點是(,),它不在反比例函數(shù)圖象上,

∴點A2,1不符合題意

B1,2的限變點是(,),且()在反比例函數(shù)圖象上,

∴這個點是B1,2

()根據(jù)限變點的定義可知點(,1)的限變點的坐標(biāo)為(,1);

(3)依題意,y=-x+3(x≥-2)圖象上的點P的限變點必在函數(shù)y=的圖象上.
∴b′≤2,即當(dāng)x=1時,b′取最大值2.
當(dāng)b′=-2時,-2=-x+3.
∴x=5.
當(dāng)b′=-5時,-5=x-3或-5=-x+3.
∴x=-2或x=8.
∵-5≤b′≤2,
由圖象可知,k的取值范圍是5≤k≤8.

練習(xí)冊系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】“姹紫嫣紅苗木種植基地”嘗試用單價隨天數(shù)而變化的銷售模式銷售某種果苗利用30天時間銷售一種成本為10/株的果苗,售后經(jīng)過統(tǒng)計得到此果苗單價在第x(x為整數(shù))銷售的相關(guān)信息,如下圖表所示:

銷售量n()

銷售單價

m(/)

當(dāng)1x20,m________

當(dāng)21x30,

(1)①請將表中當(dāng)1x20,mx間關(guān)系式補充完整;

②計算第幾天該果苗單價為25/株?

(2)求該基地銷售這種果苗30天里每天所獲利潤y()關(guān)于x()的函數(shù)關(guān)系式;

(3)“吃水不忘挖井人”,為回饋本地居民,基地負(fù)責(zé)人決定將這30天中,其中獲利最多的那天的利潤全部捐出,進行“精準(zhǔn)扶貧”。試問:基地負(fù)責(zé)人這次為“精準(zhǔn)扶貧”捐贈多少錢?

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【題目】如圖,已知正方形ABCD的邊長為1,P是對角線AC上任意一點,EAD上的點,且∠EPB=90°PMAD,PNAB

1)求證:四邊形PMAN是正方形;

2)求證:EM=BN;

3)若點P在線段AC上移動,其他不變,設(shè)PC=x,AE=y,求y關(guān)于x的解析式,并寫出自變量x的取值范圍.

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【題目】如圖,拋物線y1=ax2+2ax+1軸有且僅有一個公共點A,經(jīng)過點A的直線y2=kx+b交該拋物線于點B,交y軸于點C,且點C是線段AB的中點.

(1)求的值;

(2)求直線AB對應(yīng)的函數(shù)解析式;

(3)直接寫出當(dāng)y1 ≥y2 時,的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知函數(shù)y-xb的圖象與x軸、y軸分別交于點AB,與函數(shù)yx的圖象交于點M,點M的橫坐標(biāo)為2,在x軸上有一點Pa,0(其中a2),過點Px軸的垂線,分別交函數(shù)yxbyx的圖象于點CD.

1)求點M的坐標(biāo);

2)求點A的坐標(biāo);

3)若OBCD,求a的值。

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【題目】如圖,已知平行四邊形ABCD,過A點作AMBCM,交BDE,過C點作CNADN,交BDF,連接AF、CE.

(1)求證:四邊形AECF為平行四邊形;

(2)當(dāng)AECF為菱形,M點為BC的中點時,求AB:AE的值.

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【題目】一個四位數(shù),記千位上和百位上的數(shù)字之和為,十位上和個位上的數(shù)字之和為,如果,那么稱這個四位數(shù)為“和平數(shù)”.例如:1423,,,因為,所以1423是“和平數(shù)”.

1)直接寫出:最小的“和平數(shù)”是_________________,最大的“和平數(shù)”是_______________

2)求個位上的數(shù)字是千位上的數(shù)字的兩倍且百位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字之和是12的倍數(shù)的所有“和平數(shù)”.

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【題目】如圖,等腰三角形ABC中,ABAC

(1)用尺規(guī)作出圓心在直線BC上,且過AC兩點的⊙O;(注:保留作圖痕跡,標(biāo)出點O,并寫出作法

(2)若∠B=30°,求證:AB與(1)中所作⊙O相切.

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【題目】點O為直線AB上一點,過點O作射線OC,使BOC=65°,將一直角三角板的直角頂點放在點O處.

(1)如圖①,將三角板MON的一邊ON與射線OB重合時,則MOC=

(2)如圖②,將三角板MON繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)一定角度,此時OC是MOB的角平分線,求旋轉(zhuǎn)角BONCON的度數(shù);

(3)將三角板MON繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)至圖③時,NOC=AOM,求NOB的度數(shù).

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