Question

如圖，在單位長度為1的正方形網(wǎng)格中建立平面坐標系，一段圓弧經(jīng)過網(wǎng)格的交點為A、B、C．
（1）在圖中標出該圓弧所在的圓的圓心D，并連結(jié)AD、CD．
（2）在（1）的基礎(chǔ)上，完成下列填空：
①⊙D的半徑是

 

．
②若扇形DAC是一個圓錐的側(cè)面展開圖，則該圓錐的底面周長為

 

．
（3）在x軸上能否找到一點E，使直線EC與⊙D相切？若能，請求出點E坐標；若不能，請說明理由．

Answer 1

考點：圓的綜合題

專題：

分析：（1）利用垂徑定理推論得出D點位置即可；
（2）①利用勾股定理得出⊙D的半徑即可；
②利用圓錐的底面周長等于扇形弧長，進而利用弧長公式得出即可；
（3）利用切線的性質(zhì)以及勾股定理得出E點坐標即可．

解答：解：（1）如圖所示：D（2，0）即為所求；

（2）①⊙D的半徑是：

AO2+DO2

=

16+4

=2

5

，
②由題意可得出：∠ADC=90°，
若扇形DAC是一個圓錐的側(cè)面展開圖，
則該圓錐的底面周長為：

90π×r

180

=

5

π；
故答案為：2

5

，

5

π；

（3）∵直線EC與⊙D相切，
∴設(shè)E點坐標為：（m，0），DC⊥CE，
則CF=2，EF=m-6，
故FC²+EF²+CD²=DE²，
∴2²+（m-6）²+（2

5

）²=（m-2）²，
解得：m=7，
∴E點坐標為：（7，0）．

點評：此題主要考查了勾股定理以及切線的性質(zhì)和扇形弧長公式等知識，熟練利用切線的性質(zhì)定理和勾股定理得出是解題關(guān)鍵．