Question

如圖，正方形ABCD與正方形A′B′C′D′關(guān)于點(diǎn)O中心對稱，若正方形ABCD的邊長為1，設(shè)圖形重合部分的面積為y，線段OB的長為x，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．

Answer 1

如圖，設(shè)AD與C′D′交于點(diǎn)F，CD與A′D交于點(diǎn)E，
∵正方形ABCD與正方形A′B′C′D′關(guān)于點(diǎn)O中心對稱，
∴四邊形DED′F是正方形，
∵正方形ABCD的邊長為1，
∴BD=

CD

sin45°

=

2

，
∵OB=x，
∴OD=BD-OB=

2

-x，
∴DE=

OD

sin45°

=

2

（

2

-x）=2-

2

x，
∴y=S_{正方形DED′F}=DE²=（2-

2

x）²．
∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=（2-

2

x）²．