【題目】如圖,拋物線與軸交于、兩點(diǎn),與軸交于點(diǎn),直線,交拋物線于、兩點(diǎn).
(1)當(dāng)時(shí),求,兩點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)當(dāng),時(shí),求拋物線的解析式;
(3)當(dāng)時(shí),方程在的范圍內(nèi)有實(shí)數(shù)解,請(qǐng)直接寫出的取值范圍: .
【答案】(1),;(2);(3)-.
【解析】
(1)將代回中,再令y=0即可求解;
(2)求出拋物線的對(duì)稱軸,再由DE=4進(jìn)而求出點(diǎn)D的坐標(biāo),再代回拋物線中即可求解.
(3)將代回方程中,將方程左邊可以看成二次函數(shù),方程右邊可以看成,求出在的范圍內(nèi)的最大值和最小值即可求解.
解:(1)將代回中
得到拋物線的解析式為:
再令,即:
解得
故,.
故答案為:,.
(2)對(duì)稱軸是直線
∵,,
∴,代入解析式中:
解得
∴拋物線的解析式為:.
故答案為:.
(3) 當(dāng)時(shí),方程
方程左邊可以看成二次函數(shù),
方程右邊可以看成,
∵方程在的范圍內(nèi)有實(shí)數(shù)解
∴函數(shù)和直線在的范圍內(nèi)圖像上有交點(diǎn),
∴當(dāng)時(shí),
函數(shù)的最大值為當(dāng)時(shí)取得,此時(shí);
函數(shù)的最小值為當(dāng)時(shí)取得,此時(shí);
故的取值范圍是:-.
故答案為:.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某課題組為了解全市九年級(jí)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握情況,在一次數(shù)學(xué)檢測(cè)中,從全市16000名九年級(jí)考生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行調(diào)查,并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下圖表:
請(qǐng)根據(jù)以上圖表提供的信息,解答下列問題:
(1)隨機(jī)抽取部分學(xué)生的總?cè)藬?shù)是_________人,表格中的_________.
(2)請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;
(3)如果把成績(jī)?cè)?/span>90分以上(含90分)定為優(yōu)秀,那么該市16000名九年級(jí)考生數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生約有多少名?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】學(xué)校為了提高學(xué)生跳遠(yuǎn)科目的成績(jī),對(duì)全校500名九年級(jí)學(xué)生開展了為期一個(gè)月的跳遠(yuǎn)科目強(qiáng)化訓(xùn)練。王老師為了了解學(xué)生的訓(xùn)練情況,強(qiáng)化訓(xùn)練前,隨機(jī)抽取了該年級(jí)部分學(xué)生進(jìn)行跳遠(yuǎn)測(cè)試,經(jīng)過一個(gè)月的強(qiáng)化訓(xùn)練后,再次測(cè)得這部分學(xué)生的跳遠(yuǎn)成績(jī),將兩次測(cè)得的成績(jī)制作成圖所示的統(tǒng)計(jì)圖和不完整的統(tǒng)計(jì)表(滿分10分,得分均為整數(shù)).
根據(jù)以上信息回答下列問題:
(1)訓(xùn)練后學(xué)生成績(jī)統(tǒng)計(jì)表中,并補(bǔ)充完成下表:
(2)若跳遠(yuǎn)成績(jī)9分及以上為優(yōu)秀,估計(jì)該校九年級(jí)學(xué)生訓(xùn)練后比訓(xùn)練前達(dá)到優(yōu)秀的人數(shù)增加了多少?
(3)經(jīng)調(diào)查,經(jīng)過訓(xùn)練后得到9分的五名同學(xué)中,有三名男生和兩名女生,王老師要從這五名同學(xué)中隨機(jī)抽取兩名同學(xué)寫出訓(xùn)練報(bào)告,請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法,求所抽取的兩名同學(xué)恰好是一男一女的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,中,,,將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得,當(dāng)點(diǎn)落在上時(shí),,則陰影部分的面積為____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,菱形的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合,頂點(diǎn)落在軸的正半軸上,對(duì)角線、交于點(diǎn),點(diǎn)、恰好都在反比例函數(shù)的圖象上,若,則的值為( )
A.B.C.2D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】據(jù)報(bào)載,在“百萬家庭低碳行,垃圾分類要先行”活動(dòng)中,某地區(qū)對(duì)隨機(jī)抽取的1000名公民的年齡段分布情況和對(duì)垃圾分類所持態(tài)度進(jìn)行調(diào)查,并將調(diào)查結(jié)果分別繪成條形圖(圖1)、扇形圖(圖2).
(1)圖2中所缺少的百分?jǐn)?shù)是_________;
(2)這次隨機(jī)調(diào)查中,如果公民年齡的中位數(shù)是正整數(shù),那么這個(gè)中位數(shù)所在年齡段是_________(填寫年齡段);
(3)這次隨機(jī)調(diào)查中,年齡段是“25歲以下”的公民中“不贊成”的有5名,它占“25歲以下”人數(shù)的百分?jǐn)?shù)是________;
(4)如果把所持態(tài)度中的“很贊同”和“贊同”統(tǒng)稱為“支持”,那么這次被調(diào)查公民中“支持”的人有_______名.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知正方形的邊長(zhǎng)為2,是邊上的動(dòng)點(diǎn),交CD于F,垂足為G,連接,下列說法:①;②;③點(diǎn)G運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)為;④CG的最小值為;其中正確的是____________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,⊙O的半徑OA=2,B是⊙O上的動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)A重合),過點(diǎn)B作⊙O的切線BC,BC=OA,連結(jié)OC,AC.當(dāng)△OAC是直角三角形時(shí),其斜邊長(zhǎng)為__.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】漢江是長(zhǎng)江最長(zhǎng)的支流,在歷史上占居重要地位,陜西省境內(nèi)的漢江為漢江上游段.李琳利用熱氣球探測(cè)器測(cè)量漢江某段河寬,如圖,探測(cè)器在A處觀測(cè)到正前方漢江兩岸岸邊的B、C兩點(diǎn),并測(cè)得B、C兩點(diǎn)的俯角分別為45°,30°已知A處離地面的高度為80m,河平面BC與地面在同一水平面上,請(qǐng)你求出漢江該段河寬BC.(結(jié)果保留根號(hào))
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