Question

11．如圖，兩個反比例函數(shù)y=$\frac{1}{x}$和y=$\frac{-2}{x}$的圖象分別是C₁和C₂，點P是C₁上自左向右運動的動點，PD⊥x軸，垂足為C，交C₂于點D，PA⊥y軸，垂足為B，交C₂于點A，則關(guān)于四邊形ABCD的面積說法正確的是（　�。�

• A． 逐漸變大
• B． 逐漸變小
• C． 不變，面積為$\frac{9}{2}$
• D． 不變，面積為4

Answer 1

分析 設(shè)P的坐標(biāo)是（a，$\frac{1}{a}$），推出點A和點D的坐標(biāo)，求出∠APD=90°，求出PA、PD的值，根據(jù)三角形的面積公式求出△PAD的面積；根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，得出△PBC的面積=$\frac{1}{2}$矩形OBPC的面積=$\frac{1}{2}$；然后根據(jù)四邊形ABCD的面積=△PAD的面積-△PBC的面積計算即可．

解答 解：∵點P在y=$\frac{1}{x}$的圖象上，
∴|x_p|×|y_p|=|k|=1，
∴設(shè)P的坐標(biāo)是（a，$\frac{1}{a}$）（a為正數(shù)），
∵PD⊥x軸，
∴D的橫坐標(biāo)是a，
∵D在y=$\frac{-2}{x}$的圖象上，
∴D的坐標(biāo)是（a，-$\frac{2}{a}$），
∵PA⊥y軸，
∴A的縱坐標(biāo)是$\frac{1}{a}$，
∵A在y=$\frac{-2}{x}$的圖象上，
∴代入得：$\frac{1}{a}$=-$\frac{2}{x}$，
解得：x=-2a，
∴A的坐標(biāo)是（-2a，$\frac{1}{a}$），
∴PA=a-（-2a）=3a，PD=$\frac{1}{a}$-（-$\frac{2}{a}$）=$\frac{3}{a}$，
∵PA⊥y軸于B，PD⊥y軸于C，x軸⊥y軸，
∴PA⊥PD，四邊形OBPC是矩形，
∴△PAD的面積是：$\frac{1}{2}$PA×PD=$\frac{1}{2}$×3a×$\frac{3}{a}$=$\frac{9}{2}$；
∵點P在y=$\frac{1}{x}$的圖象上，PA⊥y軸于B，PD⊥y軸于C，
∴△PBC的面積=$\frac{1}{2}$矩形OBPC的面積=$\frac{1}{2}$，
∴四邊形ABCD的面積=△PAD的面積-△PBC的面積
=$\frac{9}{2}$-$\frac{1}{2}$=4．
故選D．

點評 此題主要考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義和三角形面積公式的應(yīng)用，根據(jù)已知得出△PAD面積與△PBC的面積是解決問題的關(guān)鍵．本題具有一定的代表性，是一道比較好的題目．