Question

16．如圖，小明在窗臺(tái)C處，測(cè)得大樹(shù)AB的頂部A的仰角為45°，測(cè)得大樹(shù)AB的底部B的俯角為30°，已知窗臺(tái)C處離地面的距離CD為5m，則大樹(shù)的高度為5+5$\sqrt{3}$m．（結(jié)果保留根號(hào)）

Answer 1

分析 作CD⊥AB于E，根據(jù)正切的定義求出CE和AE，計(jì)算即可．

解答 解：作CD⊥AB于E，
∵CD=5m，
∴BE=CD=5m，
在Rt△CBE中，tan∠ECB=$\frac{BE}{CE}$，
則CE=$\frac{BE}{tan∠ECB}$=5$\sqrt{3}$，
∵∠ACE=45°，
∴AE=CE=5$\sqrt{3}$，
∴AB=AE+BE=（5+5$\sqrt{3}$）m．
答：大樹(shù)的高度為（5+5$\sqrt{3}$）m．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題，解決此類(lèi)問(wèn)題要了解角之間的關(guān)系，找到與已知和未知相關(guān)聯(lián)的直角三角形，當(dāng)圖形中沒(méi)有直角三角形時(shí)，要通過(guò)作高或垂線構(gòu)造直角三角形，另當(dāng)問(wèn)題以一個(gè)實(shí)際問(wèn)題的形式給出時(shí)，要善于讀懂題意，把實(shí)際問(wèn)題劃歸為直角三角形中邊角關(guān)系問(wèn)題加以解決．