Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于點(diǎn)P (x，y)，若點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(ax+y，x+ay)， 其中a為常數(shù)，則稱點(diǎn)Q是點(diǎn)P的“a級(jí)關(guān)聯(lián)點(diǎn)"，例如，點(diǎn)P(1，4)的“3級(jí)關(guān)聯(lián)點(diǎn)"為Q (3×1+4，1+3×4)， 即Q (7，13)。

(1)已知點(diǎn)A (-2，6)的“級(jí)關(guān)聯(lián)點(diǎn)”是點(diǎn)A1，點(diǎn)B的“2級(jí)關(guān)聯(lián)點(diǎn)”是B1 (3， 3)， 求點(diǎn)A1和點(diǎn)B的坐標(biāo)：

(2)已知點(diǎn)M (m-1， 2m)的“-3級(jí)關(guān)聯(lián)點(diǎn)"M位于坐標(biāo)軸上，求M的坐標(biāo)

Answer 1

【答案】（1）A1 (5， 1)，；（2） (，0)或 (0，-16).

【解析】

（1）根據(jù)關(guān)聯(lián)點(diǎn)的定義，結(jié)合點(diǎn)的坐標(biāo)即可得出結(jié)論；

（2）先表示出點(diǎn)M（m-1，2m）的“-3級(jí)關(guān)聯(lián)點(diǎn)”M′，然后分兩種情況求解即可求出M′的坐標(biāo)．

(1) ∵點(diǎn)A(-2， 6)的“級(jí)關(guān)聯(lián)點(diǎn)”是點(diǎn)A，

∴A (，)， 即A1 (5， 1).

設(shè)點(diǎn)B(x， y)，

∵點(diǎn)B的“2級(jí)關(guān)聯(lián)點(diǎn)"是B (3， 3)，

∴，

解得，即，

(2) ∵點(diǎn)M(m-1， 2m) 的“- 3級(jí)關(guān)聯(lián)點(diǎn)”為M (-3 (m-1) +2m， m-1+ (-3) ×2m)，即 (-m+3， -5m-1)，

當(dāng)位于x軸上，.m-1-6m= =0解得：，

∴-3 (m-1) +2m= ，

，

當(dāng)位于y軸上，∴.-3 (m-1) +2m=0，解得： m=3，

∴，.

綜上所述，點(diǎn)坐標(biāo)是 (，0)或 (0，-16).