【題目】如圖，已知點E，F(xiàn)分別是ABCD的邊BC，AD上的中點，且∠BAC=90°，若∠B=30°，BC=10，則四邊形AECF的面積為__．

【答案】 ．

【解析】

由條件可先證得四邊形AECF為菱形，連接EF交AC于點O，解直角三角形求出AC、AB，由三角形中位線定理求出OE，得出EF，菱形AECF的面積=ACEF，即可得出結果．

解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD=BC，

在Rt△ABC中，∠BAC=90°，點E是BC邊的中點，

∴AE=BC=CE，

同理，AF=AD=CF，

∴AE=CE=AF=CF，

∴四邊形AECF是菱形，

連接EF交AC于點O，如圖所示：

在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠B=30°，BC=10，

∴AC=BC=5，AB=AC=5，

∵四邊形AECF是菱形，

∴AC⊥EF，OA=OC，

∴OE是△ABC的中位線，

∴OE=AB=，

∴EF=5，

∴S菱形AECF=ACEF=×5×5=，

故答案為：．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，Rt△ABC中，AC⊥BC，AE＝AO，BF＝BO，則∠EOF的度數(shù)是_____．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】學校計劃選購甲、乙兩種圖書作為“校園讀書節(jié)”的獎品．已知甲圖書的單價是乙圖書單價的倍；用元單獨購買甲種圖書比單獨購買乙種圖書要少本．

（1）甲、乙兩種圖書的單價分別為多少元？

（2）若學校計劃購買這兩種圖書共本，且投入的經(jīng)費不超過元，要使購買的甲種圖書數(shù)量不少于乙種圖書的數(shù)量，則共有幾種購買方案？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xOy中，對于點P (x，y)，若點Q的坐標為(ax+y，x+ay)， 其中a為常數(shù)，則稱點Q是點P的“a級關聯(lián)點"，例如，點P(1，4)的“3級關聯(lián)點"為Q (3×1+4，1+3×4)， 即Q (7，13)。

(1)已知點A (-2，6)的“級關聯(lián)點”是點A1，點B的“2級關聯(lián)點”是B1 (3， 3)， 求點A1和點B的坐標：

(2)已知點M (m-1， 2m)的“-3級關聯(lián)點"M位于坐標軸上，求M的坐標

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】計算:學習了分式運算后，老師布置了這樣一道計算題：，甲、乙兩位同學的解答過程分別如下：

甲同學：

①

②

③

④

乙同學：

①

②

③

④

老師發(fā)現(xiàn)這兩位同學的解答過程都有錯誤.

請你從甲、乙兩位同學中，選擇一位同學的解答過程，幫助他分析錯因，并加以改正.

（1）我選擇________同學的解答過程進行分析. （填“甲”或“乙”）

（2）該同學的解答從第________步開始出現(xiàn)錯誤（填序號），錯誤的原因是________；

（3）請寫出正確解答過程.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】等邊三角形ABC的邊長為6，在AC，BC邊上各取一點E，F(xiàn)，連接AF，BE相交于點P．

（1）若AE=CF；

①求證：AF=BE，并求∠APB的度數(shù)；

②若AE=2，試求APAF的值；

（2）若AF=BE，當點E從點A運動到點C時，試求點P經(jīng)過的路徑長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】請閱讀下列材料：已知方程x2+x﹣3=0，求一個一元二次方程，使它的根分別是已知方程根的2倍．

解：設所求方程的根為y，則y=2x．所以x=．

把x=代入已知方程，得（）2+﹣3=0，化簡，得y2+2y﹣12=0．

故所求方程為y2+2y﹣12=0．

這種利用方程根的代換求新方程的方法，我們稱為“換根法”．

問題：已知方程x2+x﹣1=0，求一個一元二次方程，使它的根分別是已知方程根的3倍．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】將一副直角三角板如圖擺放，等腰直角三角板ABC的斜邊BC與含30°角的直角三角板DBE的直角邊BD長度相同，且斜邊BC與BE在同一直線上，AC與BD交于點O，連接CD．

求證：△CDO是等腰三角形．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校興趣小組想測量一座大樓AB的高度．如圖6，大樓前有一段斜坡BC，已知BC的長為12米，它的坡度i=1：．在離C點40米的D處，用測角儀測得大樓頂端A的仰角為37°，測角儀DE的高為1.5米，求大樓AB的高度約為多少米？（結果精確到0.1米）

（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，≈1.73．）

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