【題目】已知拋物線l1經(jīng)過點E(1,0)和F(5,0),并交y軸于D(0,﹣5);拋物線l2:y=ax2﹣(2a+2)x+3(a≠0),
(1)試求拋物線l1的函數(shù)解析式;
(2)求證:拋物線 l2與x軸一定有兩個不同的交點;
(3)若a=1,拋物線l1、l2頂點分別為、;當(dāng)x的取值范圍是時,拋物線l1、l2 上的點的縱坐標(biāo)同時隨橫坐標(biāo)增大而增大;
(4)若a=1,已知直線MN分別與x軸、l1、l2分別交于點P(m,0)、M、N,且MN∥y軸,當(dāng)1≤m≤5時,求線段MN的最大值.
【答案】
(1)
解:∵拋物線l1過E、F,
∴可設(shè)l1的解析式為y=a′(x﹣1)(x﹣5),
∵當(dāng)x=0,y=﹣5,
∴﹣5=a′(﹣1)×(﹣5),
∴a′=﹣1,
∴y=﹣(x﹣1)(x﹣5)=﹣x2+6x﹣5
(2)
解:在y=ax2﹣(2a+2)x+3中,令y=0可得ax2﹣(2a+2)x+3=0,
∵△=(2a+2)2﹣4a×3=4(a﹣ )2+3>0,
∴拋物線l2與x軸一定有兩個不同的交點
(3)(3,4);(2,﹣1);2≤x≤3
(4)
聯(lián)立兩拋物線解析式可得 ,解得 或 ,
∴l(xiāng)1、l2的兩交點坐標(biāo)為(1,0)和(4,3),且拋物線l1與x軸交于點(1,0)和(5,0),
∵直線MN分別與x軸、l1、l2分別交于點P(m,0)、M、N,且MN∥y軸,
∴M(m,﹣m2+6m﹣5),N(m,m2﹣4m+3),
當(dāng)1≤m≤4時,如圖1,
則MN=﹣m2+6m﹣5﹣(m2﹣4m+3)=﹣2m2+10m﹣8=﹣2(x﹣ )2+ ,
∵﹣2<0,
∴當(dāng)m= 時,MN有最大值 ;
當(dāng)4<m≤5時,如圖2,
則MN=m2﹣4m+3﹣(﹣m2+6m﹣5)=2m2﹣10m+8,
∵M(jìn)N=2m2﹣10m+8有最小值,但在對稱軸右邊MN隨x增大而增大,
∴當(dāng)m=5時,MN最大=2×25﹣50+8=8,
綜合可知當(dāng)1≤m≤5時,MN最大值為8
【解析】(3)解:當(dāng)a=1時,
∵拋物線l1的解析式為y=﹣x2+6x﹣5=﹣(x﹣3)2+4,拋物線l2的解析式為y=x2﹣4x+3=(x﹣2)2﹣1,
∴l(xiāng)1、l2的頂點分別為(3,4)、(2,﹣1),
∵﹣1<0,1>0,
∴拋物線l1開口向下,當(dāng)x≤3時,y隨x的增大而增大,拋物線l2開口向上,當(dāng)x≥2時,y隨x的增大而增大,
∴當(dāng)2≤x≤3時,拋物線l1、l2上的點的縱坐標(biāo)同時隨橫坐標(biāo)增大而增大;
所以答案是:(3,4);(2,﹣1);2≤x≤3;
【考點精析】本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)的相關(guān)知識點,需要掌握增減性:當(dāng)a>0時,對稱軸左邊,y隨x增大而減;對稱軸右邊,y隨x增大而增大;當(dāng)a<0時,對稱軸左邊,y隨x增大而增大;對稱軸右邊,y隨x增大而減小才能正確解答此題.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(本題10分)某自行車廠一周計劃生產(chǎn)700輛自行車,平均每天生產(chǎn)自行車100輛,由于各種原因,實際每天生產(chǎn)量與計劃每天生產(chǎn)量相比有出入。下表是某周的自行車生產(chǎn)情況(超計劃生產(chǎn)量為正、不足計劃生產(chǎn)量為負(fù),單位:輛):
星期 | 一 | 二 | 三 | 四 | 五 | 六 | 日 |
增減 | +8 | -2 | -3 | +16 | -9 | +10 | -11 |
(1)根據(jù)記錄可知前三天共生產(chǎn)自行車 輛;
(2)產(chǎn)量最多的一天比產(chǎn)量最少的一天生產(chǎn) 輛;
(3)若該廠實行按生產(chǎn)的自行車數(shù)量的多少計工資,即計件工資制。如果每生產(chǎn)一輛自行車就可以得人民幣60 元,超額完多成任務(wù),每超一輛可多得 15 元;若不足計劃數(shù)的,每少生產(chǎn)一輛扣 15 元,那么該廠工人這一周的工資總額是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于A、B兩點,其中B點坐標(biāo)為(4,0),直線DE是拋物線的對稱軸,且與x軸交于點E,CD⊥DE于D,現(xiàn)有下列結(jié)論: ①a<0,②b<0,③b2﹣4ac>0,④AE+CD=4
下列選項中選出的結(jié)論完全正確的是( )
A.①②③
B.①②④
C.①③④
D.①②
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】關(guān)于x的不等式組 .
(1)當(dāng)a=3時,解這個不等式組;
(2)若不等式組的解集是x<1,求a的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】“2017中國企業(yè)跨國投資研討會”于11月17日在長沙召開,共同聚焦“‘一帶一路’跨國投資與服務(wù)新時代”,該研討會表示,在2016年,中國企業(yè)對7961家境外企業(yè)累計實現(xiàn)投資約170100000000美元,170100000000用科學(xué)記數(shù)法可表示為( 。
A. 1.701×1011 B. 1.701×1010 C. 17.01×1010 D. 170.1×109
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某市霧霾天氣趨于嚴(yán)重,甲商場根據(jù)民眾健康需要,代理銷售每臺進(jìn)價分別為600元、560
元的 A、B 兩種型號的空氣凈化器,如表是近兩周的銷售情況:(進(jìn)價、售價均保持不變,利潤=銷
售收入進(jìn)貨成本)
銷售時段 | 銷售數(shù)量 | 銷售收入 (元) | |
A種型號 (臺) | B種型號 (臺) | ||
第一周 | 3 | 2 | 3960 |
第二周 | 5 | 4 | 7120 |
(1)求 A,B 兩種型號的空氣凈化器的銷售單價;
(2)該商店計劃一次購進(jìn)兩種型號的空氣凈化器共30臺,其中B型凈化器的進(jìn)貨量不超過A型的2倍.設(shè)購進(jìn)A型空氣凈化器為x臺,這30臺空氣凈化器的銷售總利潤為y元.
①請寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;
②該商店購進(jìn)A型、B型凈化器各多少臺,才能使銷售總利潤最大?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某商場購進(jìn)一種每件價格為100元的新商品,在商場試銷發(fā)現(xiàn):銷售單價x(元/件)與每天銷售量y(件)之間滿足如圖所示的關(guān)系:
(1)求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)寫出每天的利潤W與銷售單價x之間的函數(shù)關(guān)系式;若你是商場負(fù)責(zé)人,會將售價定為多少,來保證每天獲得的利潤最大,最大利潤是多少?
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