Question

【題目】某市霧霾天氣趨于嚴(yán)重，甲商場(chǎng)根據(jù)民眾健康需要，代理銷售每臺(tái)進(jìn)價(jià)分別為600元、560

元的 A、B 兩種型號(hào)的空氣凈化器，如表是近兩周的銷售情況：(進(jìn)價(jià)、售價(jià)均保持不變，利潤(rùn)=銷

售收入進(jìn)貨成本)

銷售時(shí)段	銷售數(shù)量		銷售收入 （元）
	A種型號(hào) （臺(tái)）	B種型號(hào) （臺(tái)）
第一周	3	2	3960
第二周	5	4	7120

（1）求 A，B 兩種型號(hào)的空氣凈化器的銷售單價(jià)；

（2）該商店計(jì)劃一次購(gòu)進(jìn)兩種型號(hào)的空氣凈化器共30臺(tái)，其中B型凈化器的進(jìn)貨量不超過A型的2倍.設(shè)購(gòu)進(jìn)A型空氣凈化器為x臺(tái)，這30臺(tái)空氣凈化器的銷售總利潤(rùn)為y元.

①請(qǐng)寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

②該商店購(gòu)進(jìn)A型、B型凈化器各多少臺(tái)，才能使銷售總利潤(rùn)最大？

Answer 1

【答案】(1) A，B 兩種型號(hào)的空氣凈化器的銷售單價(jià)分別為800元、780元;(2) A型凈化器10臺(tái)、B型凈化器20臺(tái).

【解析】分析：（1）（1）設(shè)A，B 兩種型號(hào)的空氣凈化器的銷售分別x、y元，根據(jù)表格中的兩個(gè)等量關(guān)系列出方程組，解方程組即可求得A，B 兩種型號(hào)的空氣凈化器的銷售單價(jià)；（2）根據(jù)題意用x表示出A型凈化器的總利潤(rùn)和B型凈化器的總利潤(rùn)，即可得 y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（3）根據(jù)題意求得x的取值范圍，根據(jù)一次函數(shù)的增減性即可求得銷售的最大利潤(rùn).

詳解：

（1）設(shè)A，B 兩種型號(hào)的空氣凈化器的銷售分別x、y元，

根據(jù)題意得：

， 解得 ；

即A，B 兩種型號(hào)的空氣凈化器的銷售單價(jià)分別為800元、780元.

（2）①根據(jù)題意：A 種型號(hào)的空氣凈化器銷售利潤(rùn)為每臺(tái)200元，共200x元，B種型號(hào)的空氣凈化器銷售利潤(rùn)為每臺(tái)220元，共220(30-x)，所以兩種型號(hào)的凈化器利潤(rùn)為：y=200x+220(30-x)，即y=-20x+6600.

②由題意得 30-x≤2x， 解得≥10.

∵y=-20x+6600中，-20<0，∴y隨x的增大而減小.　

∴當(dāng)x=10時(shí)，y取得最大值，此時(shí)30-x=20.

答：該商店購(gòu)進(jìn)A型凈化器10臺(tái)、B型凈化器20臺(tái)，才能使銷售總利潤(rùn)最大