【題目】如圖,在等腰三角形中,,以為直徑的分別交、于點(diǎn)、,過點(diǎn)作的切線交的延長線于點(diǎn).
(1)求證:;
(2)若的半徑為5,,求的周長.
【答案】(1)證明見解析;(2)40
【解析】
(1)證明AN平分∠BAC,則∠NAC+∠ACB=∠PCB+∠ACB=90°,∠NAC=∠BCP,即可證明;
(2)過點(diǎn)作,交于點(diǎn),由三角函數(shù),求出BC、BD的長度,得到CD的長度,再由平行線分線段成比例,得到,,即可得到答案.
(1)證明:連接,如圖,
∵AC為直徑,
∴AN⊥BC,
∵AB=AC,
∴AN平分∠BAC,
∵PC是圓的切線,
∴∠ACP=90°,
∵∠NAC+∠ACB=∠PCB+∠ACB=90°,
∴∠NAC=∠BCP,
即∠BAC=2∠BCP;
(2)解:過點(diǎn)作,交于點(diǎn),
∵,
∴,
∴,
∴,
在中,
,
∴,
又∵
∴,
∴,,
∴的周長是.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線交x軸于,兩點(diǎn),交y軸于點(diǎn)C,過點(diǎn)C且平行于x軸的直線交于另一點(diǎn)D,點(diǎn)P是拋物線上一動點(diǎn).
(1)求拋物線解析式;
(2)連AC,將直線AC以每秒1個單位的速度向x軸的正方向運(yùn)動,設(shè)運(yùn)動時(shí)間為1秒,直線AC掃過梯形OCDB的面積為S,直接寫出S與t的函數(shù)關(guān)系式;
(3)過點(diǎn)P作直線CD的垂線,垂足為Q,若將沿CP翻折,點(diǎn)Q的對應(yīng)點(diǎn)為.是否存在點(diǎn)P,使恰好落在x軸上?若存在,求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形是菱形,,點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā),沿運(yùn)動,過點(diǎn)作直線的垂線,垂足為,設(shè)點(diǎn)運(yùn)動的路程為,的面積為,則下列圖象能正確反映與之間的函數(shù)關(guān)系的是( ).
A.B.C.D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直線AB//CD,直線EF交AB于點(diǎn)E,交CD于點(diǎn)F,EP平分∠AEF,FP平分∠CFE,∠BEP=α,∠DFP=β,則a+β=( )
A.180°B.225°C.270°D.315°
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】經(jīng)銷商購進(jìn)某種商品,當(dāng)購進(jìn)量在20千克~50千克之間(含20千克和50千克)時(shí),每千克進(jìn)價(jià)是5元;當(dāng)購進(jìn)量超過50千克時(shí),每千克進(jìn)價(jià)是4元.此種商品的日銷售量y(千克)受銷售價(jià)x(元/千克)的影響較大,該經(jīng)銷商試銷一周后獲得如下數(shù)據(jù):
x(元/千克) | 5 | 5.5 | 6 | 6.5 | 7 |
y(千克) | 90 | 75 | 60 | 45 | 30 |
解答下列問題:
(1)求出y關(guān)于x的一次函數(shù)表達(dá)式:
(2)若每天購進(jìn)的商品能夠全部銷售完,且當(dāng)日銷售價(jià)不變,日銷售利潤為w元,那么銷售價(jià)定為多少時(shí),該經(jīng)銷商銷售此種商品的當(dāng)日利潤最大?最大利潤為多少元?此時(shí)購進(jìn)量應(yīng)為多少千克?(注:當(dāng)日利潤=(銷售價(jià)-進(jìn)貨價(jià))×日銷售量).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知,投擲一枚均勻的硬幣,落地時(shí)正面或反面向上的可能性相同.有甲、乙兩人做投硬幣實(shí)驗(yàn),他們分別投硬幣100次,結(jié)果“正面向上”的次數(shù)為:甲60次、乙40次.
(1)求甲、乙做投硬幣實(shí)驗(yàn)“正面向上”的頻率各是多少?
(2)若甲、乙同時(shí)做第101次投硬幣實(shí)驗(yàn),求“正面都向上”的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)的圖象如圖所示,給出下列四個結(jié)論:①;②;③;④.其中正確結(jié)論的個數(shù)是( )
A.個B.個C.個D.個
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形OABC是矩形,四邊形ADEF是正方形,點(diǎn)A、D在x軸的負(fù)半軸上,點(diǎn)C在y軸的正半軸上,點(diǎn)F在AB上,點(diǎn)B、E在反比例函數(shù)y=(k為常數(shù),k≠0)的圖象上,正方形ADEF的面積為4,且BF=2AF,則k值為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)問題發(fā)現(xiàn)
如圖1,在Rt△ABC和Rt△CDE中,∠ACB=∠DCE=90°,∠CAB=∠CDE=45°,點(diǎn)D是線段AB上一動點(diǎn),連接BE.
填空: ①的值為 ;②∠DBE的度數(shù)為 .
(2)類比探究
如圖2,在Rt△ABC和Rt△CDE中,∠ACB=∠DCE=90°,∠CAB=∠CDE=60°,點(diǎn)D是線段AB上一動點(diǎn),連接BE.請判斷的值及∠DBE的度數(shù),并說明理由.
(3)拓展延伸
如面3,在(2)的條件下,將點(diǎn)D改為直線AB上一動點(diǎn),其余條件不變,取線段DE的中點(diǎn)M,連接BM、CM,若AC=2,則當(dāng)△CBM是直角三角形時(shí),線段BE的長是多少?請直接寫出答案.
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