【題目】如圖，在矩形ABCD中，作，垂足為F，延長DF交邊AB于點E，在圖中一定和△DFC相似的三角形個數(shù)是_______個．

【答案】5

【解析】

根據(jù)兩角對應相等的兩個三角形相似及相似三角形的傳遞性判定即可.

∵，

∴∠CFD=∠AFD=∠AFE=90°.

∵CD∥AB,

∴∠CDF=∠AEF,

又∵∠CFD=∠AFE,

∴△CFD～△AFE；

∵∠ADF=∠EDA, ∠AFD=∠DAE,

∴△ADF～△EDA；

∵∠AEF=∠DEA, ∠AFD=∠DAE,

∴△DAE～△AFE；

∵∠DCF=∠DCA, ∠CFD=∠ADC,

∴△CDF～△CAD；

∵∠AEF=∠ABC, ∠EAF=∠BAC,

∴△AEF～△ACB；

∴△CFD～△AFE～△DFA～△DAE～△CDA～△ABC.

故答案為：5.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，在平面直角坐標系中，O是坐標原點，長方形OACB的頂點A、B分別在x軸與y軸上，已知OA=6，OB=10．點D為y軸上一點，其坐標為（0，2），點P從點A出發(fā)以每秒2個單位的速度沿線段AC﹣CB的方向運動，當點P與點B重合時停止運動，運動時間為t秒．

（1）當點P經(jīng)過點C時，求直線DP的函數(shù)解析式；

（2）①求△OPD的面積S關(guān)于t的函數(shù)解析式；

②如圖②，把長方形沿著OP折疊，點B的對應點B′恰好落在AC邊上，求點P的坐標．

（3）點P在運動過程中是否存在使△BDP為等腰三角形？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（1）觀察與發(fā)現(xiàn)：

小明將三角形紙片（）沿過點的直線折疊，使得落在邊上，折痕為，展開紙片（如圖1）；在第一次的折疊基礎上第二次折疊該三角形紙片，使點和點重合，折痕為，展平紙片后得到（如圖2）.小明認為是等腰三角形，你同意他的結(jié)論嗎？請說明理由：

（2）模型與運用：

如圖3，在中，，，平分交于點，過點作，交的延長線于點.若，求的面積.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】□ABCD中，E、F是對角線BD上不同的兩點，下列條件中，不能得出四邊形AECF一定為平行四邊形的是（ ）

A. BE=DF B. AE=CF C. AF//CE D. ∠BAE=∠DCF

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某市為了鼓勵居民節(jié)約用電，采用分段計費的方法按月計算每戶家庭的電費，分兩檔收費：第一檔是當月用電量不超過220kWh時實行“基礎電價”；第二檔是當用電量超過220kWh時，其中的220kWh仍按照“基礎電價”計費，超過的部分按照“提高電價”收費．設每個家庭月用電量為xkWh時，應交電費為y元．具體收費情況如圖所示，請根據(jù)圖象回答下列問題：

（1）“基礎電價”是　 　元/kwh；

（2）求出當x＞220時，y與x的函數(shù)解析式；

（3）若小豪家六月份繳納電費121元，求小豪家這個月用電量為多少kWh？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖（1），已知小正方形ABCD的面積為1，把它的各邊延長一倍得到新正方形A1B1C1D1；把正方形A1B1C1D1邊長按原法延長一倍得到正方形A2B2C2D2(如圖（2）)；以此下去，則正方形AnBnCnDn的面積為________．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知AB是圓O的直徑，弦CD⊥AB，垂足H在半徑OB上，AH=5，CD=，點E在弧AD上，射線AE與CD的延長線交于點F．

（1）求圓O的半徑；

（2）如果AE=6，求EF的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，，，點在邊上，點在邊的延長線上，且，垂足為，的延長線交于點.

（1）若，求四邊形的面積；

（2）若，求證：.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知，將一個直角的頂點置于點，并將它繞著點旋轉(zhuǎn)，兩條直角邊分別交射線于點，交的延長線于點，聯(lián)結(jié)交于點，設.

（1）當時，求的長；

（2）若，求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式及定義域；

（3）旋轉(zhuǎn)過程中，若，求此時的長.

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