Question

17．在等腰△ABC中，如果過頂角的頂點A的一條直線AD將△ABC分別割成兩個等腰三角形，那么∠BAC=90°或108°．

Answer 1

分析 根據(jù)題意畫出圖形，分類討論，利用三角形的內(nèi)角和定理和等腰三角形的性質(zhì)可得結(jié)論．

解答 解：①當(dāng)BD=CD，CD=AD時，如圖①所示，
∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
設(shè)∠B=∠C=x，
∵BD=CD，CD=AD，
∴∠BAD=∠B=x，∠CAD=∠C=x，
∴4x=180°，
∴x=45°，
∴∠BAC=2x=45°×2=90°；
②當(dāng)AD=BD，AC=CD時，如圖②所示，
∵AB=AC，
∴∠B=∠C
設(shè)∠B=∠C=x，
∵AD=BD，AC=CD，
∴∠BAD=∠B=x，∠CAD=$\frac{180°-x}{2}$，
∴$\frac{180°-x}{2}+x$=180°-2x，
解得：x=36°，
∴∠BAC=180°-2x=180°-2×36°=108°，
故答案為：90°或108°．

點評 本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，根據(jù)題意畫出圖形分類討論，利用三角形的內(nèi)角和定理是解答此題的關(guān)鍵．