同心圓⊙O中，小⊙O和⊙O的半徑分別是2
10
和3
5
，點A為大⊙O上一點，點B為小⊙O上一動點．若點O、A、B不在同一條直線上，則△OAB的最大面積為（　　）
A、15
2
B、4
30
C、5
17
D、8
7
考點：圓與圓的位置關系,三角形的面積
專題：
分析：當OA和OB垂直時，△OAB的底為2
10
，高為3
5
，此時△OAB的高是最高的，所以垂直時面積最大．
解答：解：△OAB中，因為B為動點，所以形狀不固定；但△OAB的兩條邊OA、OB的長度是固定的，分別為2
10
和3
5
，所以我們不妨以OA、OB作為△OAB的底和高，當OA和OB垂直時，△OAB的底為2
10
，高為3
5
，此時△OAB的高是最高的（只要OA和OB不垂直，高就小于3
5
），所以垂直時面積最大，即：最大面積為2
10
×3
5
×
1
2
=15
2
，
故選A．
點評：考查了三角形的面積及圓與圓的位置關系，解題的關鍵是確定什么時候面積最大，難度中等．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

甲、乙兩人同時從A、B兩地相向而行，如果兩人都走了1h，此時兩人之間的距離是AB兩地距離的
1
8
；如果甲走了
2
3
h，乙走了
1
2
h，那么兩人之間的距離是AB兩地距離的一半，問：甲、乙兩人走完全程各需多少時間？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

x+2、x、x2+2x的最簡公分母是
 
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

1
3
-
2
不等于以下哪一項（　　）
A、
3
+
2
B、
2
6
-2
C、
3
-
2
5-2
6
D、
3
9-
6

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

若ab=1，則化簡（a+
1
a
）（b+
1
b
）的結(jié)果為（　　）
A、2a2
B、2b2
C、a2+b2+2
D、a+b+2

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=4（x-2）（x+3）與x軸相交于P點和Q點，則線段PQ的長度是（　�。�
A、4
B、20
C、
5
4
D、5

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知圖形（矩形+正三角形）的周長為6-
3
，面積為
6-
3
4
，則x+y的值是（　�。�
A、
1+
3
2
B、
6+
3
4
C、
5-
3
2
D、
5+
3
2

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知△ABC和△DEF都是等邊三角形，O為BC、EF的中點，請找出與△BOE相似的三角形并給出證明．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

直線l1：y=3x+n與直線l2：y=kx相交于點B（-2，1）．
（1）n=
 
，k=
 
，直線y=3x+n與y軸交點的坐標為
 
；
（2）若平行于y軸的直線x=t分別交直線l1和l2于點C、D（點C位于點D的上方），是否存在t，使得在y軸上存在點P，以點P、C、D為頂點的三角形是等腰直角三角形？若存在，請求出t的值及相應的點P的坐標；若不存在，請說明理由．

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