【題目】如圖，已知AD∥BC，EF∥AD，AG平分∠BAD，∠AGB=90°．請問BG平分∠ABC嗎？說明理由．

【答案】BG平分，理由見解析.

【解析】

先根據EF∥AD得出∠6=∠1，再根據∠AGB=90°可知∠5=90°﹣∠1，由平行線的傳遞性得出EF∥BC，故可得出∠3=∠5，由平行線的性質及等式的性質可得出∠4=90°﹣∠1，進而得出結論．

BG平分∠ABC．理由如下：

∵EF∥AD，∴∠6=∠1．

∵∠AGB=90°，∴∠5=90°﹣∠6=90°﹣∠1．

∵AD∥BC，EF∥AD，∴EF∥BC，∴∠3=∠5．

∵AD∥BC，∠1=∠2，∴（∠3+∠4）+（∠2+∠1）=180°，即（90°﹣∠1+∠4）+2∠1=180°，∴∠4=90°﹣∠1，∴∠3=∠4，即BG平分∠ABC．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形ABCD中，AB=4，BC=2，E是AB的中點，直線平行于直線EC，且直線與直線EC之間的距離為2，點F在矩形ABCD邊上，將矩形ABCD沿直線EF折疊，使點A恰好落在直線上， 則DF的長為_____

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線與軸交于A、B兩點（A點在B點左側），與軸交于點C，連接BC、AC，tan∠OCB -tan∠OCA=1，OB=4OA.

（1）求和b的值；

（2）點E在線段BC上，點F在BC的延長線上，且BE=CF，點D是直線BC下方拋物線上一點，當△EDF是以EF為斜線的直角三角形，且4ED=3FD時，求D點坐標；

（3）在（2）的條件下，過點A作AG⊥軸，R為拋物線上CD段上一點，連接AR，點K在AR上，連接DK并延長交AG于點G，連接DR，且2∠RDK+∠RKD=90°，∠GAR=∠RDK，若點M（）w為坐標平面內一點，直線MD與直線BC交于點N，當MN=DN時，求△MRD的面積.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某公司購買了一批A、B型芯片，其中A型芯片的單價比B型芯片的單價少9元，已知該公司用3120元購買A型芯片的條數(shù)與用4200元購買B型芯片的條數(shù)相等．

（1）求該公司購買的A、B型花片的單價各是多少元？

（2）若兩種芯片共購買了200條，且購買的總費用不超過6300元，求A型芯片至少購買多少條？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校260名學生參加獻愛心捐款活動，每人捐款4～7元，活動結束后隨機抽查了20名學生每人的捐款數(shù)量，并按每人的捐款數(shù)量分為四種類型，A：捐款4元；B：捐款5元；C：捐款6元；D：捐款7元，并將其繪成如圖所示的條形統(tǒng)計圖.

（1）通過計算補全條形統(tǒng)計圖；

（2）直接寫出這20名學生每人捐款數(shù)量的眾數(shù)和中位數(shù)；

（3）求這20名學生每人捐款數(shù)量的的平均數(shù)，并估計260名學生共捐款多少元.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，菱形ABCD的對角線AC和BD相交于點O，AB＝，OA＝a，OB＝b，且a，b滿足：．

（1）求菱形ABCD的面積；

（2）求的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，O為原點，點A（2，1），B（﹣2，4），直線AB與y軸交于點C．

（1）求點C的坐標；

（2）求證：△OAB是直角三角形．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】現(xiàn)有正方形ABCD和一個以O為直角頂點的三角板，移動三角板，使三角板的兩直角邊所在直線分別與直線BC，CD交于點M，N．

（1）如圖1，若點O與點A重合，則OM與ON的數(shù)量關系是__________________；

（2）如圖2，若點O在正方形的中心（即兩對角線的交點），則（1）中的結論是否仍然成立？請說明理由；

（3）如圖3，若點O在正方形的內部（含邊界），當OM=ON時，請?zhí)骄奎cO在移動過程中可形成什么圖形？

（4）如圖4是點O在正方形外部的一種情況．當OM=ON時，請你就“點O的位置在各種情況下（含外部）移動所形成的圖形”提出一個正確的結論．（不必說理）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某超市要銷售一種新上市的文具，進價為20元，試營銷階段發(fā)現(xiàn)：當銷售單價是25元時，每天的銷售量為250件，銷售單價每上漲1元，每天的銷售量就減少10件．

（1）求銷售單價為多少元時，該文具每天的銷售利潤最大，并求出最大的利潤；

（2）經過試營銷后，超市按（1）中單價銷售，為了回饋廣大顧客，同時提高該文具知名度，超市決定在1月1日當天開展降價促銷活動，若每件文具降價2a%，則可多售出4a%，結果當天銷售額為5670元，要使銷量盡可能地大，求a的值．

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