【題目】如圖,矩形ABCD中,AB=4,AD=3,把矩形沿直線AC折疊,使點B落在點E處,AE交CD于點F,連接DE.
(1)求證:△DEC≌△EDA;(2)求DF的值;(3)在線段AB上找一點P,連結(jié)FP使FP⊥AC,連結(jié)PC,試判定四邊形APCF的形狀,并說明理由,直接寫出此時線段PF的大小
【答案】(1)證明過程見解析;(2)DF=;(3)PF=
【解析】
試題分析:(1)根據(jù)矩形的可得AD=BC,AB=CD,根據(jù)折疊圖形可得BC=EC,AE=AB,則可得AD=CE,AE=CD,從而得到三角形全等;(2)、設DF=x,則AF=CF=4-x,根據(jù)Rt△ADF的勾股定理求出x的值;(3)、根據(jù)菱形的性質(zhì)進行求解.
試題解析:(1)、∵矩形ABCD ∴AD=BC,AB=CD,AB∥CD ∴∠ACD=∠CAB
∵△AEC由△ABC翻折得到 ∴AB=AE,BC=EC, ∠CAE=∠CAB ∴AD=CE,DC=EA,∠ACD=∠CAE,
在△ADE與△CED中 ∴△DEC≌△EDA(SSS);
(2)如圖1,∵∠ACD=∠CAE, ∴AF=CF, 設DF=x,則AF=CF=4﹣x,
在RT△ADF中,AD2+DF2=AF2, 即32+x2=(4﹣x)2, 解得;x=, 即DF=.
(3)四邊形APCF為菱形 設AC、FP相較于點O ∵FP⊥AC ∴∠AOF=∠AOP
又∵∠CAE=∠CAB, ∴∠APF=∠AFP ∴AF=AP ∴FC=AP
又∵AB∥CD ∴四邊形APCF是平行四邊形 又∵FP⊥AC ∴四邊形APCF為菱形 PF=
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】關于x的方程(m﹣2)x2+(m﹣1)x+m=0是一元二次方程的條件是( )
A.m≠l
B.m≠﹣1且m≠2
C.m≠2
D.m≠1且m≠2
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】下列命題中,真命題是( )
A.對角線相等的四邊形是矩形
B.對角線互相垂直的四邊形是菱形
C.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形
D.對角線互相垂直平分的四邊形是正方形
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【題目】如圖,拋物線y=-++4的圖象與y軸交于點A,與x軸交于B、C兩點,其對稱軸與x軸交于點D,連接AC.
(1)點A的坐標為_______ ,點C的坐標為_______ ;
(2)線段AC上是否存在點E,使得△EDC為等腰三角形?若存在,求出所有符合條件的點E的坐標;若不存在,請說明理由;
(3)點P為x軸上方的拋物線上的一個動點,連接PA、PC,若所得△PAC的面積為S,則S取何值時,相應的點P有且只有2個?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在矩形ABCD中,AB=5,BC=12,點A在⊙B上,如果⊙D與⊙B相交,且點B在⊙D內(nèi),那么⊙D的半徑長可以等于 .(只需寫出一個符合要求的數(shù))
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