【題目】如圖,已知中,,,點D為AB的中點,如果點P在線段BC上以的速度由點B向點C運動,同時,點Q在線段AC上由點A向點C以的速度運動若點P、Q兩點分別從點B、A同時出發(fā).
經(jīng)過2秒后,求證:≌
若的周長為18cm,問經(jīng)過幾秒鐘后,為等腰三角形?
【答案】 經(jīng)過1秒或秒或秒時,是等腰三角形.
【解析】
經(jīng)過2秒后,,則,,結(jié)合已知可得,,,即可根據(jù)SAS可證得≌.由≌可得,再根據(jù)三角形的外角即可得證.
可設(shè)點Q的運動時間為是等腰三角形,則可知,,,,再根據(jù)的周長為18cm,得出,當為等腰三角形時,分三種情況從而求得t的值即可.
解: 當P,Q兩點分別從B,A兩點同時出發(fā)運動2秒時,
有,,
則,
,
是AB的中點,
,
,,
又中,,
,
在和中,
,
≌
≌
設(shè)當P,Q兩點同時出發(fā)運動t秒時,
有,
的取值范圍為,
則,,
的周長為18cm,
,
要使是等腰三角形,則可分為三種情況討論:
當時,則有
解得:
當時,則有
解得:
當時,則有
解得:
三種情況均符合t的取值范圍.
綜上所述,經(jīng)過1秒或秒或秒時,是等腰三角形.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知AM∥BN,∠A=80°,點P是射線AM上動點(與A不重合),BC、BD分別平分∠ABP和∠PBN,交射線AM于C、D.
(1)求∠CBD的度數(shù);
(2)當點P運動時,那么∠APB:∠ADB的度數(shù)比值是否隨之發(fā)生變化?若不變,請求出這個比值;若變化,請找出變化規(guī)律;
(3)當點P運動到使∠ACB=∠ABD時,求∠ABC的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩車沿同一平直公路由地勻速行駛(中途不停留),前往終點地,甲、乙兩車之間的距離(千米)與甲車行駛的時間(小時)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示。下列說法:①甲、乙兩地相距210千米;②甲速度為60千米/小時;③乙速度為120千米/小時;④乙車共行駛小時,其中正確的個數(shù)為( )
A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小穎和小亮上山游玩,小穎乘坐纜車,小亮步行,兩人相約在山頂?shù)睦|車終點會合.已知小亮行走到纜車終點的路程是纜車到山頂?shù)木路長的2倍.小穎在小亮出發(fā)后50min 才乘上纜車,纜車的平均速度為180m/min.設(shè)小亮出發(fā)x min后行走的路程為y m,圖中 的折線表示小亮在整個行走過程中y與x的函數(shù)關(guān)系.
(1)小亮行走的總路程是___________m,他途中休息了_____________min;
(2)①當50<x<80時,求y與x的函數(shù)關(guān)系式;②當小穎到達纜車終點時,小亮離纜車終點的路程是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知如圖等腰,,,于點D,點P是BA延長線上一點,點O是線段AD上一點,,下面的結(jié)論:;是等邊三角形;;其中正確的是
A. B. C. D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,菱形ABCD中,AB=10,連接BD,tan∠ABD= ,若P是射線BC上的一個動點(點P不與點B重合),連接AP,與對角線相交于點E,連接EC.
(1)求證:AE=CE;
(2)當點P在線段BC上時,設(shè)BP=x,S△EPC=y,求y關(guān)于x的函數(shù)解析式,并寫出x的取值范圍;
(3)當點P在線段BC的延長線上時,若△EPC是直角三角形,求線段BP的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】英國曼徹斯特大學(xué)的兩位科學(xué)家因為成功地從石墨中分離出石墨烯,榮獲了諾貝爾物理學(xué)獎.石墨烯目前是世上最薄卻也是最堅硬的納米材料,同時還是導(dǎo)電性最好的材料,其理論厚度僅0.000 000 000 34米,將這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為
A. B. C. D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知,在Rt△OAB中,∠OAB=90°,∠BOA=30°,AB=2.若以O(shè)為坐標原點,OA所在直線為x軸,建立如圖所示的平面直角坐標系,點B在第一象限內(nèi).將Rt△OAB沿OB折疊后,點A落在第一象限內(nèi)的點C處.
(1)求點C的坐標;
(2)若拋物線y=ax2+bx(a≠0)經(jīng)過C、A兩點,求此拋物線的解析式;
(3)若上述拋物線的對稱軸與OB交于點D,點P為線段DB上一動點,過P作y軸的平行線,交拋物線于點M,問:是否存在這樣的點P,使得四邊形CDPM為等腰梯形?若存在,請求出此時點P的坐標;若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,平行四邊形ABCD中,E,F(xiàn)分別為AD,BC邊上的一點,增加下列條件,不能得出BE∥DF的是( 。
A. AE=CF B. BE=DF C. ∠EBF=∠FDE D. ∠BED=∠BFD
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