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【題目】已知如圖等腰,,,于點D,點PBA延長線上一點,點O是線段AD上一點,,下面的結論:;是等邊三角形;;其中正確的是  

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

試題連接OB,

∵AB=AC,AD⊥BC,∴OB=OC, BD=CD∠BAD=∠BAC=×120°=60°,∴∠ABC=90°-∠BAD=30°,

∵OP=OC,∴OB=OC=OP,∴∠APO=∠ABO,∠DCO=∠DBO,∴∠APO+∠DCO=∠ABO+∠DBO=∠ABD=30°;故正確;

∵∠APC+∠DCP+∠PBC=180°∴∠APC+∠DCP=150°,∵∠APO+∠DCO=30°∴∠OPC+∠OCP=120°

∴∠POC=180°-∠OPC+∠OCP=60°,∵OP=OC∴△OPC是等邊三角形;故正確;在AC上截取AE=PA

∵∠PAE=180°-∠BAC=60°,∴△APE是等邊三角形,∴∠PEA=∠APE=60°,PE=PA∴∠APO+∠OPE=60°,

∵∠OPE+∠CPE=∠CPO=60°,∴∠APO=∠CPE,∵OP=CP,

△OPA△CPE中,,∴△OPA≌△CPESAS),∴AO=CE∴AC=AE+CE=AO+AP;故正確;

過點CCH⊥ABH

∵∠PAC=∠DAC=60°,AD⊥BC∴CH=CD,

∴SABC=AB·CHS四邊形AOCPSACP+SAOCAP·CH+OA·CD

=AP·CH+OA·CH=CH·AP+OA=CH=·AC,

∴SABC=S四邊形AOCP;

正確.所以①②③④都正確,故選:D

練習冊系列答案
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時間(分鐘)

里程數(公里)

車費(元)

小明

8

8

12

小剛

12

10

16

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B.3個
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