Question

已知：如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，延長(zhǎng)BC到E，使AE=AB，連接AC、DE．
（1）寫(xiě)出圖中三對(duì)你認(rèn)為全等的三角形（不再添加其他字母和輔助線）；
（2）選擇你在（1）中寫(xiě)出的任意一對(duì)全等三角形進(jìn)行證明．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)全等三角形的判定定理寫(xiě)出圖中的全等三角形；
（2）證明：△ABC≌△CDA．根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊相等、對(duì)角線平分對(duì)角的性質(zhì)可以推知AD=BC，∠DAC=∠BCA；然后由全等三角形的判定定理SAS證得△ABC≌△CDA．
解答：解：（1）①△ABC≌△CDA；②△ACE≌△DEC；③△CAD≌△EDA；④△ABC≌△EAD．…（3分）

（2）證明：△ABC≌△CDA． …（4分）
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD=BC，∠DAC=∠BCA．…（6分）
又∵AC=CA（公共邊），
∴△ABC≌△CDA（SAS）．…（9分）
點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定．解題時(shí)，（1）應(yīng)注意做到不重不漏，（2）應(yīng)結(jié)合圖形善于運(yùn)用分析法按照位置關(guān)系找出證明全等三角形的三個(gè)條件，并注意隱含條件（如本題中的AC=CA）．