Question

某店因?yàn)榻?jīng)營不善欠下38400元的無息貸款的債務(wù)，想轉(zhuǎn)行經(jīng)營服裝專賣店又缺少資金．“中國夢想秀”欄目組決定借給該店30000元資金，并約定利用經(jīng)營的利潤償還債務(wù)（所有債務(wù)均不計利息）．已知該店代理的品牌服裝的進(jìn)價為每件40元，該品牌服裝日銷售量y（件）與銷售價x（元/件）之間的關(guān)系可用圖中的一條折線（實(shí)線）來表示．該店應(yīng)支付員工的工資為每人每天82元，每天還應(yīng)支付其它費(fèi)用為106元（不包含債務(wù)）．
（1）求日銷售量y（件）與銷售價x（元/件）之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）若該店暫不考慮償還債務(wù)，當(dāng)某天的銷售價為48元/件時，當(dāng)天正好收支平衡（收人=支出），求該店員工的人數(shù)；
（3）若該店只有2名員工，則該店最早需要多少天能還清所有債務(wù)，此時每件服裝的價格應(yīng)定為多少元？

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用,一次函數(shù)的應(yīng)用

專題：代數(shù)綜合題,壓軸題

分析：（1）根據(jù)待定系數(shù)法，可得函數(shù)解析式；
（2）根據(jù)收入等于指出，可得一元一次方程，根據(jù)解一元一次方程，可得答案；
（3）分類討論40≤x≤58，或58≤x≤71，根據(jù)收入減去支出大于或等于債務(wù)，可得不等式，根據(jù)解不等式，可得答案．

解答：解：（1）當(dāng)40≤x≤58時，設(shè)y與x的函數(shù)解析式為y=k₁x+b₁，由圖象可得

40k1+b1=60 58k1+b1=24

，
解得

k1=-2 b1=140

．
∴y=-2x+140．
當(dāng)58＜x≤71時，設(shè)y與x的函數(shù)解析式為y=k₂x+b₂，由圖象得

58k2+b2=24 71k2+b2=11

，
解得

k2=-1 b2=82

，
∴y=-x+82，
綜上所述：y=

-2x+140    (40≤x≤58) -x+82   (58＜x≤71)

；

（2）設(shè)人數(shù)為a，當(dāng)x=48時，y=-2×48+140=44，
∴（48-40）×44=106+82a，
解得a=3；

（3）設(shè)需要b天，該店還清所有債務(wù)，則：
b[（x-40）•y-82×2-106]≥68400，
∴b≥

68400

(x-40)•y-82×2-106

，
當(dāng)40≤x≤58時，∴b≥

68400

(x-40)(-2x+140)-270

=

68400

-2x2+220x-5870

，
x=-

220

2×(-2)

=55時，-2x²+220x-5870的最大值為180，
∴b≥

68400

180

，即b≥380；
當(dāng)58＜x≤71時，b≥

68400

(x-40)(-x+82)-270

=

68400

-x2+122x-3550

，
當(dāng)x=-

122

2×(-1)

=61時，-x²+122x-3550的最大值為171，
∴b≥

68400

171

，即b≥400．
綜合兩種情形得b≥380，即該店最早需要380天能還清所有債務(wù)，此時每件服裝的價格應(yīng)定為55元．

點(diǎn)評：本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，一次方程的應(yīng)用，不等式的應(yīng)用，分類討論是解題關(guān)鍵．