Question

18．如圖，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，延長CB到E，使BE=AD，連結(jié)AE、AC．
（1）求證：△AEB≌△CAD；
（2）若AD=DC，∠BAD=100°，求∠E的大�。�

Answer 1

分析 （1）要證明兩個(gè)三角形全等，根據(jù)題目中的條件可以得到AB=CD，BE=AD，再根據(jù)題目中的條件可以得到∠ABE和∠D的關(guān)系，從而可以解答本題；
（2）根據(jù)第一問中三角形全等和題目中的條件，可以求出∠E的度數(shù)．

解答 （1）證明：在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，
∴∠ABC=∠BCD，∠D+∠BCD=180°，
∴∠ABC+∠D=180°，
∵∠ABC+∠ABE=180°，
∴∠ABE=∠D，
∵AB=CD，BE=AD，
∴△AEB≌△CAD（SAS）；
（2）∵△AEB≌△CAD，AD=DC，
∴AB=BE，
∴∠E=∠EAB，
∵AB=CD，∠BAD=100°，
∴∠D=∠BAD=100°，
∴∠ABE=100°，
∴∠E=$\frac{180°-100°}{2}=40°$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查等腰梯形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件．