Question

13．如圖，在⊙O中，AB是弦，若過點(diǎn)A的切線交BO的延長線于點(diǎn)C，∠C=40°，則∠BAC的大小為（　　）

• A． 110°
• B． 115°
• C． 120°
• D． 130°

Answer 1

分析 連結(jié)OA，如圖，先根據(jù)切線的性質(zhì)得∠OAC=90°，則利用互余可計(jì)算出∠AOC=90°-∠C=50°，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形外角性質(zhì)可計(jì)算出∠OAB=25°，然后計(jì)算∠OAB+∠OAC即可．

解答 解：連結(jié)OA，如圖，
∵AC為切線，
∴OA⊥AC，
∴∠OAC=90°，
∴∠AOC=90°-∠C=90°-40°=50°，
∵OA=OB，
∴∠B=∠OAB，
而∠AOC=∠B+∠OAB，
∴∠OAB=$\frac{1}{2}$∠AOC=25°，
∴∠BAC=∠OAB+∠OAC=25°+90°=115°．
故選B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑．運(yùn)用切線的性質(zhì)來進(jìn)行計(jì)算或論證，常通過作輔助線連接圓心和切點(diǎn)，利用垂直構(gòu)造直角三角形解決有關(guān)問題．