【題目】二次函數(shù)的圖象頂點是(﹣1,4),且過(2,﹣3)
(1)求函數(shù)的解析式.
(2)求出函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點.
【答案】(1)y=﹣(x+1)2+4;(2)與x軸的交點坐標(biāo)為(﹣1+,0),(﹣1﹣,0);與y軸的交點坐標(biāo)為(0,).
【解析】
(1)設(shè)該函數(shù)的頂點式,然后根據(jù)該函數(shù)過點(2,﹣3),可以求得該函數(shù)的解析式;
(2)再令y=0求出相應(yīng)的x的值,即可寫出該函數(shù)與x軸的交點坐標(biāo),令x=0求出相應(yīng)的y的值,即可寫出該函數(shù)與y軸的交點坐標(biāo),本題得以解決.
解:(1)設(shè)這個二次函數(shù)的解析式為y=a(x+1)2+4,
∵該函數(shù)過點(2,﹣3),
∴﹣3=a(2+1)2+4,
解得:a=﹣,
即該函數(shù)的解析式為:y=﹣(x+1)2+4;
(2)當(dāng)y=0時,0=﹣(x+1)2+4,
解得,x1=﹣1+,x2=﹣1﹣,
當(dāng)x=0時,y=,
由上可得,該函數(shù)的解析式為y=﹣(x+1)2+4,與x軸的交點坐標(biāo)為:(﹣1+,0),(﹣1﹣,0);與y軸的交點坐標(biāo)為:(0,).
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【題目】2017年5月14日至15日,“一帶一路”國際合作高峰論壇在北京舉行,本屆論壇期間,中國同30多個國家簽署經(jīng)貿(mào)合作協(xié)議,某廠準(zhǔn)備生產(chǎn)甲、乙兩種商品共8萬件銷往“一帶一路”沿線國家和地區(qū),已知2件甲種商品與3件乙種商品的銷售收入相同,3件甲種商品比2件乙種商品的銷售收入多1500元.
(1)甲種商品與乙種商品的銷售單價各多少元?
(2)若甲、乙兩種商品的銷售總收入不低于5400萬元,則至少銷售甲種商品多少萬件?
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【題目】已知:a、b、c均為非零實數(shù),且a>b>c,關(guān)于x的一元二次方程 (a≠0)其中一個實數(shù)根為2。
(1)填空:4a+2b+c 0,a 0,c 0(填“>”,“<”或“=”);
(2)若關(guān)于x的一元二次方程(a≠0)的兩個實數(shù)根,滿足一個根為另一個根的2倍,我們就稱這樣的方程為“倍根方程”,若原方程是倍根方程,則求a、c之間的關(guān)系。
(3)若a=1時,設(shè)方程的另一根為m(m≠2),在兩根之間(不包含兩根)的所有整數(shù)的絕對值之和是7,求b的取值范圍.
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【題目】如圖,點P是正方形ABCD內(nèi)一點,點P到點A,B和D的距離分別為1,2,.△ADP沿點A旋轉(zhuǎn)至△ABP′,連接PP′,并延長AP與BC相交于點Q.
(1)求證:△APP′是等腰直角三角形;
(2)求∠BPQ的大小.
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【題目】某企業(yè)設(shè)計了一款工藝品,每件的成本是元,為了合理定價,投放市場進(jìn)行試銷.據(jù)市場調(diào)查,銷售單價是元時,每天的銷售量是件,而銷售單價每降低元,每天就可多售出件,但要求銷售單價不得低于成本.求銷售單價為多少元時,每天的銷售利潤最大?最大利潤是多少?
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【題目】如圖,正方形的邊長為,點、分別為邊、上的點,,點、分別為、邊上的點,連接,若線段與的夾角為,則的長為( )
A. B. C. D.
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【題目】某商場銷售一批名牌襯衫,平均每天可售出20件,每件盈利45元,為了擴(kuò)大銷售、增加盈利盡快減少庫存,商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施,經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),如果每件襯衫每降價1元,商場平均每天可多售出4件,若商場平均每天盈利2100元,每件襯衫應(yīng)降價多少元?請完成下列問題:
(1)未降價之前,某商場襯衫的總盈利為 元.
(2)降價后,設(shè)某商場每件襯衫應(yīng)降價x元,則每件襯衫盈利 元,平均每天可售出 件(用含x的代數(shù)式進(jìn)行表示)
(3)請列出方程,求出x的值.
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【題目】如圖,矩形 ABCD 的對角線 AC 與 BD 相交于點 O,CE∥BD, DE∥AC , AD=2, DE=2,則四邊形 OCED 的面積為( )
A. 2 B. 4 C. 4 D. 8
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【題目】已知,如圖,在△ABC中,∠A=∠ABC,直線EF分別交△ABC的邊AB,AC和CB的延長線于點D,E,F.
(1)求證:∠F+∠FEC=2∠A;
(2)過B點作BM∥AC交FD于點M,試探究∠MBC與∠F+∠FEC的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論.
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