【題目】已知:a、b、c均為非零實(shí)數(shù),且a>b>c,關(guān)于x的一元二次方程a≠0)其中一個實(shí)數(shù)根為2。

(1)填空:4a+2b+c 0,a 0,c 0(填“>”,“<”“=”);

(2)若關(guān)于x的一元二次方程a≠0)的兩個實(shí)數(shù)根,滿足一個根為另一個根的2倍,我們就稱這樣的方程為倍根方程,若原方程是倍根方程,則求a、c之間的關(guān)系

(3)a=1時,設(shè)方程的另一根為m(m2),在兩根之間(不包含兩根)的所有整數(shù)的絕對值之和是7,求b的取值范圍.

【答案】(1),;(2)(形式不唯一);(3).

【解析】

(1)根據(jù)方程的根的定義,把代入方程,即可得到的值,然后利用有理數(shù)加減法法則即可判斷的符號;

(2)根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系,,即可求得的關(guān)系

(3)根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系得:,當(dāng)時,根據(jù)在兩根之間(不包含兩根)的所有整數(shù)的絕對值之和是7,確定的范圍,即可得出結(jié)論;當(dāng)時,根據(jù)在兩根之間(不包含兩根)的所有整數(shù)的絕對值之和是7,確定的范圍,即可得出結(jié)論;

解:

(1)代入方程(a≠0)得:

、均為非零實(shí)數(shù),且,

∴若,,則不能成立,

同理,,不能成立,

,

(2)根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系,

,,

,

,

,

故答案為:;

(3)代入方程(a≠0)得:

,

得:

∵當(dāng)時,2之間的和為7的整數(shù)是3、4,

,;

∵當(dāng)時,2之間的絕對值和為7的整數(shù)是1、0、-1、-2、-3,

,

,;

故答案為:.

練習(xí)冊系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】把一張長方形紙片按如圖方式折疊,使頂點(diǎn)和點(diǎn)重合,折痕為.,

1)求的長;

2)求重疊部分的面積.

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【題目】數(shù)和形是數(shù)學(xué)的兩個主要研究對象,我們經(jīng)常運(yùn)用數(shù)形結(jié)合、數(shù)形轉(zhuǎn)化的方法解決一些數(shù)學(xué)問題.下面我們來探究由數(shù)思形,以形助數(shù)的方法在解決代數(shù)問題中的應(yīng)用.

1)探究的幾何意義:如圖①,在直角坐標(biāo)系中,設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(xy),過MMPx軸于P,作MQy軸于Q,則P點(diǎn)坐標(biāo)為(x,0),Q點(diǎn)坐標(biāo)為(0y),即OP|x|,OQ|y|,在△OPM中,PMOQ|y|,則MO,因此,的幾何意義可以理解為點(diǎn)M(x,y)與點(diǎn)O(0,0)之間的距離OM

的幾何意義可以理解為點(diǎn)N1   (填寫坐標(biāo))與點(diǎn)O(0,0)之間的距離N1O;

②點(diǎn)N2(5,﹣1)與點(diǎn)O(0,0)之間的距離ON2   

(2)探究的幾何意義:如圖②,在直角坐標(biāo)系中,設(shè)點(diǎn)A′的坐標(biāo)為(x﹣1,y﹣5),由探究(1)可知,A′O=,將線段A′O先向右平移1個單位,再向上平移5個單位,得到線段AB,此時點(diǎn)A的坐標(biāo)為(x,y),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1,5),因?yàn)锳B=A′O,所以AB=,因此的幾何意義可以理解為點(diǎn)A(x,y)與點(diǎn)B(1,5)之間的距離.

3)探究的幾何意義:請仿照探究二(2)的方法,在圖③中畫出圖形,那么的幾何意義可以理解為點(diǎn)C   (填寫坐標(biāo))與點(diǎn)D(xy)之間的距離.

4)拓展應(yīng)用:①的幾何意義可以理解為:點(diǎn)A(x,y)與點(diǎn)E(1,﹣4)的距離與點(diǎn)A(x,y)與點(diǎn)F   (填寫坐標(biāo))的距離之和.

的最小值為   (直接寫出結(jié)果)

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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知是等邊三角形,點(diǎn)的坐標(biāo)是,點(diǎn)在第一象限,的平分線交軸于點(diǎn),把繞著點(diǎn)按逆時針方向旋轉(zhuǎn),使邊重合,得到,連接.求:的長及點(diǎn)的坐標(biāo).

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【題目】甲、乙兩名隊(duì)員參加射擊訓(xùn)練,成績分別被制成下列兩個統(tǒng)計(jì)圖:

根據(jù)以上信息,整理分析數(shù)據(jù)如下:

(1)寫出表格中a,b,c的值;

(2)分別運(yùn)用上表中的四個統(tǒng)計(jì)量,簡要分析這兩名隊(duì)員的射擊訓(xùn)練成績.若選派其中一名參賽,你認(rèn)為應(yīng)選哪名隊(duì)員?

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【題目】六一期間,某公園游戲場舉行“迎奧運(yùn)”活動.有一種游戲的規(guī)則是:在一個裝有個紅球和若干個白球(每個球除顏色外其他相同)的袋中,隨機(jī)摸一個球,摸到一個紅球就得到一個奧運(yùn)福娃玩具.已知參加這種游戲活動為人次,公園游戲場發(fā)放的福娃玩具為個.

求參加一次這種游戲活動得到福娃玩具的概率;

請你估計(jì)袋中白球接近多少個?

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【題目】某公司根據(jù)市場計(jì)劃調(diào)整投資策略,對,兩種產(chǎn)品進(jìn)行市場調(diào)查,收集數(shù)據(jù)如表:

項(xiàng)目

產(chǎn)品

年固定成本

(單位:萬元)

每件成本

(單位:萬元)

每件產(chǎn)品銷售價

(萬元)

每年最多可生產(chǎn)的件數(shù)

其中是待定常數(shù),其值是由生產(chǎn)的材料的市場價格決定的,變化范圍是,銷售產(chǎn)品時需繳納萬元的關(guān)稅,其中為生產(chǎn)產(chǎn)品的件數(shù),假定所有產(chǎn)品都能在當(dāng)年售出,設(shè)生產(chǎn)兩種產(chǎn)品的年利潤分別為、(萬元),寫出、之間的函數(shù)關(guān)系式,注明其自變量的取值范圍.

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【題目】二次函數(shù)的圖象頂點(diǎn)是(1,4),且過(2,﹣3)

(1)求函數(shù)的解析式.

(2)求出函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn).

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【題目】某中學(xué)要印制期末考試卷,甲印刷廠提出:每套試卷收0.6元印刷費(fèi),另收400元制版費(fèi);乙印刷廠提出:每套試卷收1元印刷費(fèi),不再收取制版費(fèi).

(1)分別寫出兩個廠的收費(fèi)y()與印刷數(shù)量x()之間的函數(shù)關(guān)系式;

(2)請?jiān)谏厦娴闹苯亲鴺?biāo)系中分別作出(1)中兩個函數(shù)的圖象;

(3)若學(xué)校有學(xué)生2000,為保證每個學(xué)生均有試卷,則學(xué)校至少要付出印刷費(fèi)多少元?

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