Question

在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，M為邊長(zhǎng)BC上的點(diǎn)，連接AM，如圖，如果將△ABM沿直線AM翻折后，點(diǎn)B恰好落在邊AC的中點(diǎn)處，那么點(diǎn)M到AC的距離是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：翻折變換（折疊問(wèn)題）

專題：計(jì)算題

分析：如圖，作ME⊥AC于E，MF⊥AB于F，點(diǎn)D為AC的中點(diǎn)，根據(jù)折疊的性質(zhì)得AD=AB=3，∠BAM=∠CAM，則AC=2AD=6，根據(jù)角平分線定理得ME=MF，然后利用面積法得到

1

2

MF•AB+

1

2

ME•AC=

1

2

AB•AC，即3ME+6ME=3×6，解得ME=2．

解答：解：如圖，作ME⊥AC于E，MF⊥AB于F，點(diǎn)D為AC的中點(diǎn)，
∵△ABM沿直線AM翻折后，點(diǎn)B恰好落在邊AC的中點(diǎn)D處，
∴AD=AB=3，∠BAM=∠CAM=45°，
∴AC=2AD=6，ME=MF，
∵S_△ABM+S_△AMC=S_△ABC，
∴

1

2

MF•AB+

1

2

ME•AC=

1

2

AB•AC，
∴3ME+6ME=3×6，
∴ME=2，
即點(diǎn)M到AC的距離是2．
故答案為2．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了折疊的性質(zhì)：折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等．也考查了含30度的直角三角形三邊的關(guān)系．