【題目】已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)，且拋物線上任意不同兩點(diǎn)都滿足：當(dāng)時，；當(dāng)時，；拋物線與軸另一個交點(diǎn)為，與軸交于點(diǎn)，對稱軸與軸交于點(diǎn).

（1）求拋物線的對稱軸及點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）過點(diǎn)作軸的平行線交拋物線的對稱軸于點(diǎn)，當(dāng)四邊形是正方形時，求拋物線的解析式；

（3）在（2）的條件下，垂直于軸的直線與拋物線交于點(diǎn)和，與直線交于點(diǎn)，若，結(jié)合函數(shù)的圖象，直接寫出的取值范圍.

【答案】（1）對稱軸為直線；（2）；（3）．

【解析】

（1）根據(jù)當(dāng)拋物線上的點(diǎn)橫坐標(biāo)小于－2時，縱坐標(biāo)隨橫坐標(biāo)增大而減小，當(dāng)橫坐標(biāo)大于－2時，縱坐標(biāo)隨橫坐標(biāo)增大而增大，可求得拋物線的對稱軸和A點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）由四邊形OCME是正方形得點(diǎn)C 坐標(biāo)，設(shè)拋物線的解析式為，代入求出a的值即可得出拋物線解析式；

（3）根據(jù)題意結(jié)合圖象得出，再計算出，即可得出結(jié)論.

（1）由題意知，當(dāng)拋物線上的點(diǎn)橫坐標(biāo)小于－2時，縱坐標(biāo)隨橫坐標(biāo)增大而減小，當(dāng)橫坐標(biāo)大于－2時，縱坐標(biāo)隨橫坐標(biāo)增大而增大，

∴對稱軸為直線；

（2）根據(jù)題意，畫出草圖如解圖，設(shè)拋物線的解析式為，

∵四邊形OCME是正方形，

，

將C點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線解析式，解得,

（3）．

結(jié)合圖象可知，要滿足，則．

由題意得，點(diǎn)P與點(diǎn)Ｑ關(guān)于直線對稱，

．

，

∴N點(diǎn)處于線段AC上且不包含點(diǎn)A和點(diǎn)C，

，

．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A(﹣1，0)和點(diǎn)B(3，0)．P為該拋物線上一動點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m．

（1）求拋物線的解析式．

（2）將該拋物線沿y軸向下平移AB個單位長度，點(diǎn)P的對應(yīng)點(diǎn)為P′，若OP=OP′，求△OP P′的面積．

（3）如圖2，連接AP，BP，設(shè)△APB的面積為S，當(dāng)-2≤m≤2時，直接寫出S的最大值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知點(diǎn)坐標(biāo)為，為軸正半軸上一動點(diǎn)，則度數(shù)為_________，在點(diǎn)運(yùn)動的過程中的最小值為________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2018年5月13日，大國重器﹣﹣中國第一艘國產(chǎn)航母正式海試，某校團(tuán)支部為了了解同學(xué)們對此事的知曉情況，隨機(jī)抽取了部分同學(xué)進(jìn)行調(diào)查，并根據(jù)收集到的信息繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，圖中A表示“知道得很詳細(xì)”，B表示“知道個大概”，C表示“聽說了”，D表示“完全不知道”，請根據(jù)途中提供的信息完成下列問題：

（1）扇形統(tǒng)計圖中A對應(yīng)的圓心角是　 　度，并補(bǔ)全折線統(tǒng)計圖．

（2）被抽取的同學(xué)中有4位同學(xué)都是班級的信息員，其中有一位信息員屬于D類，校團(tuán)支部從這4位信息員中隨機(jī)選出兩位作為校廣播站某訪談節(jié)目的嘉賓，請用列表法或畫樹狀圖法，求出屬于D類的信息員被選為的嘉賓的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在中，．

（1）如圖①，點(diǎn)在斜邊上，以點(diǎn)為圓心，長為半徑的圓交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，與邊相切于點(diǎn)．求證：；

（2）在圖②中作，使它滿足以下條件：

①圓心在邊上；②經(jīng)過點(diǎn)；③與邊相切．

（尺規(guī)作圖，只保留作圖痕跡，不要求寫出作法）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知矩形OABC的一個頂點(diǎn)B的坐標(biāo)是（4，2），反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象經(jīng)過矩形的對稱中點(diǎn)E，且與邊BC交于點(diǎn)D，若過點(diǎn)D的直線y=mx+n將矩形OABC的面積分成3：5的兩部分，則此直線的解析式為_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】橫臥于清波之上的黃石大橋與已經(jīng)貫通的五峰山隧道將成為恩施城區(qū)跨越東西方向的最大直線通道，它把六角亭老城區(qū)與知名景點(diǎn)女兒城連為一體，緩解了恩施城區(qū)交通擁堵的現(xiàn)狀．如圖，某數(shù)學(xué)興趣小組利用無人機(jī)在五峰山隧道正上空點(diǎn)P處測得黃石大橋西端點(diǎn)A的俯角為30°，東端點(diǎn)B（隧道西進(jìn)口）的俯角為45°，隧道東出口C的俯角為22°，已知黃石大橋AB全長175米，隧道BC的長約多少米（計算結(jié)果精確到1米）？（參考數(shù)據(jù)：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40，1.4，1.7）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知矩形中，是邊上的一個動點(diǎn)，點(diǎn)，，分別是，，的中點(diǎn)．

（1）求證：；

（2）當(dāng)是的中點(diǎn)時，四邊形是什么樣的特殊四邊形？請證明你的結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】二次函數(shù)y = ax2 ax + c圖象的頂點(diǎn)為C，一次函數(shù)y = x + 3的圖象與這個二次函數(shù)的圖象交于A、B兩點(diǎn)(其中點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè))，與它的對稱軸交于點(diǎn)D．

(1)求點(diǎn)D的坐標(biāo)；

(2) ①若點(diǎn)C與點(diǎn)D關(guān)于x軸對稱，且△BCD的面積等于4，求此二次函數(shù)的關(guān)系式；

②若CD=DB，且△BCD的面積等于4，求a的值．

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