Question

【題目】橫臥于清波之上的黃石大橋與已經(jīng)貫通的五峰山隧道將成為恩施城區(qū)跨越東西方向的最大直線通道，它把六角亭老城區(qū)與知名景點女兒城連為一體，緩解了恩施城區(qū)交通擁堵的現(xiàn)狀．如圖，某數(shù)學興趣小組利用無人機在五峰山隧道正上空點P處測得黃石大橋西端點A的俯角為30°，東端點B（隧道西進口）的俯角為45°，隧道東出口C的俯角為22°，已知黃石大橋AB全長175米，隧道BC的長約多少米（計算結(jié)果精確到1米）？（參考數(shù)據(jù)：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40，1.4，1.7）

Answer 1

【答案】隧道BC的長約827米．

【解析】

可以作PD⊥AC于點D，根據(jù)題意得∠PAD＝30°，∠PBD＝45°，∠PCD＝22°，AB＝175，設(shè)PD＝BD＝x，則AD＝175+x，根據(jù)三角函數(shù)求得BD,DC的長即可．

解：如圖，作PD⊥AC于點D，

根據(jù)題意可知：

∠PAD＝30°，∠PBD＝45°，∠PCD＝22°，AB＝175，

設(shè)PD＝BD＝x，則AD＝175+x，

在Rt△APD中，tan30°＝

即＝，

解得x＝．

在Rt△CPD中，tan22°＝，

即＝0.40，

∴DC＝×＝，

∴BC＝BD+DC＝＝236.25+590.625＝826.875≈827（米）．

答：隧道BC的長約827米．