Question

將下圖一個(gè)正方形和三個(gè)長(zhǎng)方形拼成一個(gè)大長(zhǎng)方形，請(qǐng)觀察這四個(gè)圖形的面積與拼成的大長(zhǎng)方形的面積之間的關(guān)系．

（1）根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律填空：x²+px+qx+pq=x²+（p+q）x+pq=（______）×（______）
（2）利用（1）的結(jié)論將下列多項(xiàng)式分解因式：
①x²+7x+10
②y²-7y+12．

Answer 1

解：（1）（x+p）（x+q）
（2）①x²+7x+10=（x+2）（x+5）
②y²-7y+12=（x-3）（x-4）
分析：（1）根據(jù)一個(gè)正方形和三個(gè)長(zhǎng)方形的面積和等于由它們拼成的這個(gè)大長(zhǎng)方形的面積作答；
（2）根據(jù)（1）的結(jié)論直接作答．
點(diǎn)評(píng)：本題實(shí)際上考查了利用十字相乘法分解因式．運(yùn)用這種方法的關(guān)鍵是把二次項(xiàng)系數(shù)a分解成兩個(gè)因數(shù)a₁，a₂的積a₁•a₂，把常數(shù)項(xiàng)c分解成兩個(gè)因數(shù)c₁，c₂的積c₁•c₂，并使a₁c₂+a₂c₁正好是一次項(xiàng)b，那么可以直接寫成結(jié)果：在運(yùn)用這種方法分解因式時(shí)，要注意觀察，嘗試，并體會(huì)它實(shí)質(zhì)是二項(xiàng)式乘法的逆過(guò)程．當(dāng)首項(xiàng)系數(shù)不是1時(shí)，往往需要多次試驗(yàn)，務(wù)必注意各項(xiàng)系數(shù)的符號(hào)．