【題目】如圖,在ABCD中,∠BAD的平分線交BC于點E,∠BCD的平分線交AD于點F.
(1)求證:四邊形AECF是平行四邊形;
(2)若AE=5,BC﹣AB=3,求四邊形AECF的周長.

【答案】
(1)證明:如圖,連接AC.

∵四邊形ABCD是平行四邊形,

∴AD∥BC,AD=BC,AB=CD,

∵AC平分∠BAC,F(xiàn)C平分∠BCD,

∴∠DAE=∠BAE,∠DCF=∠BCF.

∵AD∥BC,

∴∠DAE=∠AEB,∠DFC=∠BCF.

∴∠BAE=∠AEB,∠DFC=∠DCF,

∴AB=BE,DF=CD,

∴BE=DF.

∴AF=EC,又AD∥BC,即AF∥EC,

∴四邊形AFCE是平行四邊形


(2)由(1)知,AB=BE,DF=CD.

∵BC﹣AB=3,

∴BC﹣BE=EC=3.

又∵AE=5,

∴四邊形AECF的周長=2(AE+EC)=2×(5+3)=16.


【解析】(1)根據(jù)角平分線的定義以及平行線的性質(zhì),證明∠BAE=∠AEB,證明AB=BE,然后證明CD=DF,即可證得AF=CE,證明四邊形AECF是平行四邊形;(2)利用四邊形的周長公式進行解答即可.
【考點精析】本題主要考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)的相關(guān)知識點,需要掌握若一直線過平行四邊形兩對角線的交點,則這條直線被一組對邊截下的線段以對角線的交點為中點,并且這兩條直線二等分此平行四邊形的面積才能正確解答此題.

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