Question

如圖，在△ABC中，D是BC的中點，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別是E，F(xiàn)，BE=CF，∠BAD=18°，求：∠CAD的度數(shù)．

Answer 1

考點：全等三角形的判定與性質(zhì),等腰三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：先根據(jù)HL證明Rt△BDE≌Rt△CDF，得出DE=DF，再根據(jù)角平分線的判定定理，證出AD平分∠BAC，即可得出結果．

解答： 解：∵D是BC的中點，
∴BD=CD，
∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠BED=∠CFD=90°，
在Rt△BDE和Rt△CDF中，

BD=CD BE=CF

，
∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL），
∴DE=DF，
∴AD平分∠BAC，
∴∠CAD=∠BAD=18°．

點評：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)以及角平分線的判定定理；證明三角形全等得出DE=DF是解決問題的關鍵．