Question

如圖，直線y=-x+6分別與x軸、y軸相交于A、B兩點，點P是線段AB上的動點，BP=t（0＜t＜8），點Q（8-t，0）是x軸上的動點，
（1）求AB的長；
（2）當(dāng)t取何值時，△APQ是等腰三角形？

Answer 1

解：（1）∵y=-x+6，當(dāng)y=0時，x=8，
當(dāng)x=0時，y=6，
∴A（0，8），B（0，6），
∴OA=8，OB=6，
在Rt△ABO中，由勾股定理得：
AB==10．
答：AB的長是10．

（2）①當(dāng)PA=AQ時，
10-t=8-（8-t），
解得：t=5
②當(dāng)PA=PQ時，作PH⊥x軸于H，
∴∠PHA=90°，
∵∠AOB=90°，
∴∠PAH=∠BAO，
∴△PAH∽△BAO，
∴，
∴=，
解得：t=；
③當(dāng)AQ=PQ時，作PM⊥PA于M，
證明△AQM∽△ABO
∴=，
=，
解得：t=．
分析：（1）根據(jù)解析式求出求出直線與A點與B點的交點坐標(biāo)，就可以求出OA、OB的值，根據(jù)勾股定理就可以求出AB的值；
（2）△APQ是等腰三角形，可以分：PA=AQ；PA=PQ；AQ=PQ三種情況討論，利用等腰三角形的定義，以及等腰三角形的性質(zhì)即可求解．
點評：本題考查了一次函數(shù)與等腰三角形的性質(zhì)以及相似三角形的綜合應(yīng)用，正確分情況討論是關(guān)鍵．