【題目】正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，AB、AD上各有一點(diǎn)P、Q，如果的周長(zhǎng)為2，求的度數(shù)．

【答案】45°.

【解析】

首先從△APQ的周長(zhǎng)入手求出PQ=DQ+BP，然后將△CDQ逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，使得CD、CB重合，然后利用全等來(lái)解．

解：如圖所示，

△APQ的周長(zhǎng)為2，即AP+AQ+PQ=2①，

正方形ABCD的邊長(zhǎng)是1，即AQ+QD=1，AP+PB=1，

∴AP+AQ+QD+PB=2②，

①-②得，PQ-QD-PB=0，

∴PQ=PB+QD．

延長(zhǎng)AB至M，使BM=DQ．連接CM，△CBM≌△CDQ（SAS），

∴∠BCM=∠DCQ，CM=CQ，

∵∠DCQ+∠QCB=90°，

∴∠BCM+∠QCB=90°，即∠QCM=90°，

PM=PB+BM=PB+DQ=PQ．

在△CPQ與△CPM中，

CP=CP，PQ=PM，CQ=CM，

∴△CPQ≌△CPM（SSS），

∴∠PCQ=∠PCM=∠QCM=45°．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知關(guān)于x的方程kx2﹣2（k+1）x+k﹣1＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．

（1）求k的取值范圍．

（2）是否存在實(shí)數(shù)k，使此方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的倒數(shù)和等于1？若存在，求出k的值：若不存在，說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在以O為原點(diǎn)的直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的兩邊OC、OA分別在x軸、y軸的正半軸上，反比例函數(shù) (x＞0)與AB相交于點(diǎn)D，與BC相交于點(diǎn)E，若BD=3AD，且△ODE的面積是9,則k的值是( )

A.B. C.D.12

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】圖（1）所示矩形中，，，與滿(mǎn)足的反比例函數(shù)關(guān)系如圖（2）所示，等腰直角三角形的斜邊過(guò)點(diǎn)，為的中點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（ ）

A. 當(dāng)時(shí)，

B. 當(dāng)時(shí)，

C. 當(dāng)增大時(shí)，的值增大

D. 當(dāng)增大時(shí)，的值不變

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，小亮為了測(cè)量校園里教學(xué)樓AB的高度，將測(cè)角儀CD豎直放置在與教學(xué)樓水平距離為18m的地面上，若測(cè)角儀的高度為1.5m，測(cè)得教學(xué)樓的頂部A處的仰角為30°，則教學(xué)樓的高度是（　　　　 ）

A.55.5mB.54mC.19.5mD.18m

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖中是拋物線(xiàn)形拱橋，P處有一照明燈，水面OA寬4m，從O、A兩處觀測(cè)P處，仰角分別為α、β，且tanα=，tanβ=，以O為原點(diǎn)，OA所在直線(xiàn)為x軸建立直角坐標(biāo)系.若水面上升1m，水面寬為（ ）

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，一輛轎車(chē)在經(jīng)過(guò)某路口的感應(yīng)線(xiàn)B和C處時(shí)，懸臂燈桿上的電子警察拍攝到兩張照片，兩感應(yīng)線(xiàn)之間距離BC為6m，在感應(yīng)線(xiàn)B、C兩處測(cè)得電子警察A的仰角分別為∠ABD＝18°，∠ACD＝14°．求電子警察安裝在懸臂燈桿上的高度AD的長(zhǎng)．

（參考數(shù)據(jù)：sin14°≈0.242，cos14°≈0.97，tan14°≈0.25，sin18°≈0.309，cos18°≈0.951，tan18°≈0.325）

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】“中秋節(jié)”是我國(guó)的傳統(tǒng)佳節(jié)，中秋賞月吃月餅．某蛋糕店銷(xiāo)售“杏花樓”和“元祖”兩個(gè)品牌的月餅，每個(gè)“杏花樓”月餅的售價(jià)是15元，每個(gè)“元祖”月餅的售價(jià)是12元．

（1）8月份，兩個(gè)品牌的月餅一共銷(xiāo)售180個(gè)，且總銷(xiāo)售額不低于2460，則賣(mài)出“杏花樓”月餅至少多少個(gè)？

（2）9月份，月餅大量上市，受此影響，“杏花樓”月餅的售價(jià)降低了a%（a%＜30%），銷(xiāo)售量在八月份的最低銷(xiāo)售量的基礎(chǔ)上增加了5a個(gè)，“元祖”月餅的售價(jià)降低a元，銷(xiāo)售量在八份的最高銷(xiāo)售量的基礎(chǔ)上增加了a%，結(jié)果9月份的總銷(xiāo)售額比8月最低銷(xiāo)售額增加了1020元，求a的值．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B分別在x軸，y軸上，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣1，0），∠ABO=30°，線(xiàn)段PQ的端點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，沿△OBA的邊按O→B→A→O運(yùn)動(dòng)一周，同時(shí)另一端點(diǎn)Q隨之在x軸的非負(fù)半軸上運(yùn)動(dòng)，如果PQ=，那么當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)一周時(shí)，點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的總路程為__________．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案