【題目】如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B分別在x軸，y軸上，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣1，0），∠ABO=30°，線段PQ的端點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，沿△OBA的邊按O→B→A→O運(yùn)動(dòng)一周，同時(shí)另一端點(diǎn)Q隨之在x軸的非負(fù)半軸上運(yùn)動(dòng)，如果PQ=，那么當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)一周時(shí)，點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的總路程為__________．

【答案】4

【解析】

試題首先根據(jù)題意正確畫出從O→B→A運(yùn)動(dòng)一周的圖形，分四種情況進(jìn)行計(jì)算：①點(diǎn)P從O→B時(shí)，路程是線段PQ的長(zhǎng)；②當(dāng)點(diǎn)P從B→C時(shí)，點(diǎn)Q從O運(yùn)動(dòng)到Q，計(jì)算OQ的長(zhǎng)就是運(yùn)動(dòng)的路程；③點(diǎn)P從C→A時(shí)，點(diǎn)Q由Q向左運(yùn)動(dòng)，路程為QQ′；④點(diǎn)P從A→O時(shí)，點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的路程就是點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程；最后相加即可．在Rt△AOB中，∵∠ABO=30°，AO=1，∴AB=2，BO==

①當(dāng)點(diǎn)P從O→B時(shí)，如圖1、圖2所示，點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的路程為，

②當(dāng)點(diǎn)P從B→C時(shí)，如圖3所示，這時(shí)QC⊥AB，則∠ACQ=90°

∵∠ABO=30°∴∠BAO=60°∴∠OQD=90°﹣60°=30°∴cos30°=∴AQ=2

∴OQ=2﹣1=1 則點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的路程為QO=1，

③當(dāng)點(diǎn)P從C→A時(shí)，如圖3所示，點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的路程為QQ′=2﹣，

④當(dāng)點(diǎn)P從A→O時(shí)，點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的路程為AO=1，

∴點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的總路程為：+1+2﹣+1=4

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，AB、AD上各有一點(diǎn)P、Q，如果的周長(zhǎng)為2，求的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（定義）若一個(gè)四邊形恰好關(guān)于其中一條對(duì)角線所在的直線對(duì)稱，則我們將這個(gè)四邊形叫做鏡面四邊形．

（理解）（1）下列說(shuō)法是否正確（對(duì)的打√，錯(cuò)的打×）

①平行四邊形是一個(gè)鏡面四邊形　 　

②鏡面四邊形的面積等于對(duì)角線積的一半．　 　

（2）如圖（1），請(qǐng)你在4×4的網(wǎng)格（每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1）中畫出一個(gè)鏡面四邊形，使它圖（1）的頂點(diǎn)在格點(diǎn)上，且有一邊長(zhǎng)為．

（應(yīng)用）（3）如圖（2），已知鏡面四邊形ABCD，∠BAD＝60°，∠ABC＝90°，AB≠BC，P是AD上一點(diǎn)，AE⊥BP的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)F，使EF＝BE，連接AF，作∠FAD的平分線AG交BF于G，CM⊥BF于M，連接CG．

①求∠EAG的度數(shù)．

②比較BM與EG的大小，并說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】科技改變生活，導(dǎo)航裝備的不斷更新極大方便了人們的出行．如圖，某校組織學(xué)生乘車到C地開(kāi)展研學(xué)游活動(dòng)，車到達(dá)A地后，發(fā)現(xiàn)C地恰好在A地的正北方向，且距離A地20千米，導(dǎo)航顯示車輛應(yīng)沿北偏東60°方向行駛至B地，再沿西北方向行駛一段距離才能到C地，求B、C兩地的距離（計(jì)算結(jié)果用根號(hào)表示，不取近似值）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某市2012年國(guó)民經(jīng)濟(jì)和社會(huì)發(fā)展統(tǒng)計(jì)公報(bào)顯示，2012年該市新開(kāi)工的住房有商品房、廉租房、經(jīng)濟(jì)適用房和公共租賃房四種類型．老王對(duì)這四種新開(kāi)工的住房套數(shù)和比例進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制成下面兩幅統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你結(jié)合圖中所給信息解答下列問(wèn)題：

（1）求經(jīng)濟(jì)適用房的套數(shù)，并補(bǔ)全圖1；

（2）假如申請(qǐng)購(gòu)買經(jīng)濟(jì)適用房的對(duì)象中共有950人符合購(gòu)買條件，老王是其中之一．由于購(gòu)買人數(shù)超過(guò)房子套數(shù)，購(gòu)買者必須通過(guò)電腦搖號(hào)產(chǎn)生．如果對(duì)2012年新開(kāi)工的經(jīng)濟(jì)適用房進(jìn)行電腦搖號(hào)，那么老王被搖中的概率是多少？

（3）如果計(jì)劃2014年新開(kāi)工廉租房建設(shè)的套數(shù)要達(dá)到720套，那么2013～2014這兩年新開(kāi)工廉租房的套數(shù)的年平均增長(zhǎng)率是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，AB是的直徑，點(diǎn)C、D在上，且AD平分，過(guò)點(diǎn)D作AC的垂線，與AC的延長(zhǎng)線相交于E，與AB的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)F，G為AB的下半圓弧的中點(diǎn)，DG交AB于H，連接DB、GB．

證明EF是的切線；

求證：；

已知圓的半徑，，求GH的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某同學(xué)報(bào)名參加校運(yùn)動(dòng)會(huì)，有以下5個(gè)項(xiàng)目可供選擇：徑賽項(xiàng)目：100m，200m，分別用、、表示；田賽項(xiàng)目：跳遠(yuǎn)，跳高分別用、表示．

該同學(xué)從5個(gè)項(xiàng)目中任選一個(gè)，恰好是田賽項(xiàng)目的概率為______；

該同學(xué)從5個(gè)項(xiàng)目中任選兩個(gè)，利用樹(shù)狀圖或表格列舉出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，并求恰好是一個(gè)田賽項(xiàng)目和一個(gè)徑賽項(xiàng)目的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（1，1），B（4，2），C（3，4）．

（1）請(qǐng)畫出△ABC向左平移5個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的△A1B1C1；

（2）請(qǐng)畫出△ABC關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的△A2B2C2；

（3）在x軸上求作一點(diǎn)P，使△PAB的周長(zhǎng)最小，請(qǐng)畫出△PAB，并直接寫出P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，已知拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸交于A（﹣1，0），B（3，0）兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，點(diǎn)P是拋物線上在第一象限內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t．

（1）求拋物線的表達(dá)式；

（2）設(shè)拋物線的對(duì)稱軸為l，l與x軸的交點(diǎn)為D．在直線l上是否存在點(diǎn)M，使得四邊形CDPM是平行四邊形？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

（3）如圖2，連接BC，PB，PC，設(shè)△PBC的面積為S．

①求S關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式；

②求P點(diǎn)到直線BC的距離的最大值，并求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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