【題目】如圖,在直角坐標系中,點A,B分別在x軸,y軸上,點A的坐標為(﹣1,0),∠ABO=30°,線段PQ的端點P從點O出發(fā),沿△OBA的邊按O→B→A→O運動一周,同時另一端點Q隨之在x軸的非負半軸上運動,如果PQ=,那么當點P運動一周時,點Q運動的總路程為__________

【答案】4

【解析】

試題首先根據(jù)題意正確畫出從O→B→A運動一周的圖形,分四種情況進行計算:PO→B時,路程是線段PQ的長;當點PB→C時,點QO運動到Q,計算OQ的長就是運動的路程;PC→A時,點QQ向左運動,路程為QQ′;PA→O時,點Q運動的路程就是點P運動的路程;最后相加即可.在Rt△AOB中,∵∠ABO=30°,AO=1,∴AB=2BO==

當點PO→B時,如圖1、圖2所示,點Q運動的路程為,

當點PB→C時,如圖3所示,這時QC⊥AB,則∠ACQ=90°

∵∠ABO=30°∴∠BAO=60°∴∠OQD=90°﹣60°=30°∴cos30°=∴AQ=2

∴OQ=2﹣1=1 則點Q運動的路程為QO=1,

當點PC→A時,如圖3所示,點Q運動的路程為QQ′=2﹣,

當點PA→O時,點Q運動的路程為AO=1,

Q運動的總路程為:+1+2﹣+1=4

練習冊系列答案
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【題目】(定義)若一個四邊形恰好關(guān)于其中一條對角線所在的直線對稱,則我們將這個四邊形叫做鏡面四邊形.

(理解)(1)下列說法是否正確(對的打,錯的打×

①平行四邊形是一個鏡面四邊形   

②鏡面四邊形的面積等于對角線積的一半.   

2)如圖(1),請你在4×4的網(wǎng)格(每個小正方形的邊長為1)中畫出一個鏡面四邊形,使它圖(1)的頂點在格點上,且有一邊長為

(應(yīng)用)(3)如圖(2),已知鏡面四邊形ABCD,∠BAD60°,∠ABC90°,AB≠BCPAD上一點,AEBP的延長線上取一點F,使EFBE,連接AF,作∠FAD的平分線AGBFG,CMBFM,連接CG

①求∠EAG的度數(shù).

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【題目】科技改變生活,導(dǎo)航裝備的不斷更新極大方便了人們的出行.如圖,某校組織學生乘車到C地開展研學游活動,車到達A地后,發(fā)現(xiàn)C地恰好在A地的正北方向,且距離A20千米,導(dǎo)航顯示車輛應(yīng)沿北偏東60°方向行駛至B地,再沿西北方向行駛一段距離才能到C地,求B、C兩地的距離(計算結(jié)果用根號表示,不取近似值).

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【題目】某市2012年國民經(jīng)濟和社會發(fā)展統(tǒng)計公報顯示,2012年該市新開工的住房有商品房、廉租房、經(jīng)濟適用房和公共租賃房四種類型.老王對這四種新開工的住房套數(shù)和比例進行了統(tǒng)計,并將統(tǒng)計結(jié)果繪制成下面兩幅統(tǒng)計圖,請你結(jié)合圖中所給信息解答下列問題:

1)求經(jīng)濟適用房的套數(shù),并補全圖1

2)假如申請購買經(jīng)濟適用房的對象中共有950人符合購買條件,老王是其中之一.由于購買人數(shù)超過房子套數(shù),購買者必須通過電腦搖號產(chǎn)生.如果對2012年新開工的經(jīng)濟適用房進行電腦搖號,那么老王被搖中的概率是多少?

3)如果計劃2014年新開工廉租房建設(shè)的套數(shù)要達到720套,那么20132014這兩年新開工廉租房的套數(shù)的年平均增長率是多少?

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【題目】如圖,AB的直徑,點CD上,且AD平分,過點DAC的垂線,與AC的延長線相交于E,與AB的延長線相交于點F,GAB的下半圓弧的中點,DGABH,連接DB、GB

證明EF的切線;

求證:;

已知圓的半徑,求GH的長.

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【題目】某同學報名參加校運動會,有以下5個項目可供選擇:徑賽項目:100m,200m分別用、、表示;田賽項目:跳遠,跳高分別用、表示

該同學從5個項目中任選一個,恰好是田賽項目的概率為______;

該同學從5個項目中任選兩個,利用樹狀圖或表格列舉出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果,并求恰好是一個田賽項目和一個徑賽項目的概率.

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1)請畫出△ABC向左平移5個單位長度后得到的△A1B1C1;

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3)在x軸上求作一點P,使△PAB的周長最小,請畫出△PAB,并直接寫出P的坐標.

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