【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,以原點O為圓心的圓過點A(5,0),直線y=kx-2k+3(k≠0)與⊙O交于B、C兩點,則弦BC的長的最小值為____.
【答案】4
【解析】
易知直線y=kx-3k+4過定點D(3,4),運用勾股定理可求出OD,由條件可求出半徑OB,由于過圓內(nèi)定點D的所有弦中,與OD垂直的弦最短,因此只需運用垂徑定理及勾股定理就可解決問題.
對于直線y=kx-3k+4=k(x-3)+4,當(dāng)x=3時,y=4,
故直線y=kx-3k+4恒經(jīng)過點(3,4),記為點D.
過點D作DH⊥x軸于點H,
則有OH=3,DH=4,OD==5.
∵點A(13,0),
∴OA=13,
∴OB=OA=13.
由于過圓內(nèi)定點D的所有弦中,與OD垂直的弦最短,如圖所示,
因此運用垂徑定理及勾股定理可得:
BC的最小值為2BD=2=2×=2×12=24.
故答案為:24.
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【題目】一次函數(shù)y=kx+b的圖像與x軸和y軸的正半軸分別交于A,B兩點.已知OA+OB=6(O為坐標(biāo)原點),且=4,則這個一次函數(shù)的解析式為 ( 。
A.y=-x+2B.y=-2x+4
C.y=x+2D.y=-x+2或y=-2x+4
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【題目】已知二次函數(shù)的圖象對稱軸為,圖象交x軸于A,B,交y軸于,且,直線與二次函數(shù)圖象交于M,在N的右邊,交y軸于P.
求二次函數(shù)圖象的解析式;
若,且的面積為3,求k的值;
若,直線AN交y軸于Q,求的值或取值范圍.
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【題目】如圖.小明將一張直角梯形紙片沿虛線剪開,得到矩形和三角形兩張紙片,測得,.在進(jìn)行如下操作時遇到了下面的幾個問題,請你幫助解決.
(1)將的頂點移到矩形的頂點處,再將三角形繞點順時針旋轉(zhuǎn)使點落在邊上,此時,恰好經(jīng)過點(如圖),請你求出和的長度;
(2)在(1)的條件下,小明先將三角形的邊和矩形邊重合,然后將沿直線向右平移,至點與重合時停止.在平移過程中,設(shè)點平移的距離為,兩紙片重疊部分面積為,求在平移的整個過程中,與的函數(shù)關(guān)系式,并求當(dāng)重疊部分面積為時,平移距離的值(如圖).
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【題目】如圖,正方形ABCD的邊長為2,點E在邊AD上(不與A,D重合),點F在邊CD上,且∠EBF=45°,若△ABE的外接圓⊙O與CD邊相切.
(1)求⊙O的半徑長;
(2)求△BEF的面積.
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【題目】下列說法中錯誤的是【 】
A.某種彩票的中獎率為1%,買100張彩票一定有1張中獎
B.從裝有10個紅球的袋子中,摸出1個白球是不可能事件
C.為了解一批日光燈的使用壽命,可采用抽樣調(diào)查的方式
D.?dāng)S一枚普通的正六面體骰子,出現(xiàn)向上一面點數(shù)是2的概率是
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【題目】如圖,一面墻上有一個矩形的門洞,現(xiàn)要將它改為一個圓弧形的門洞,圓弧所在的圓外接矩形,已知矩形的高AC=2米,寬CD=米.
(1)求此圓形門洞的半徑;
(2)求要打掉墻體的面積.
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【題目】如圖1,矩形ABCD中,AB=2,BC=3,過對角線AC中點O的直線分別交邊BC、AD于點E、F
(1)求證:四邊形AECF是平行四邊形;
(2)如圖2,當(dāng)EF⊥AC時,求EF的長度.
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