【題目】如圖.小明將一張直角梯形紙片沿虛線剪開,得到矩形和三角形兩張紙片,測(cè)得.在進(jìn)行如下操作時(shí)遇到了下面的幾個(gè)問題,請(qǐng)你幫助解決.

(1)將的頂點(diǎn)移到矩形的頂點(diǎn)處,再將三角形繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)使點(diǎn)落在邊上,此時(shí),恰好經(jīng)過點(diǎn)(如圖),請(qǐng)你求出的長(zhǎng)度;

(2)在(1)的條件下,小明先將三角形的邊和矩形邊重合,然后將沿直線向右平移,至點(diǎn)與重合時(shí)停止.在平移過程中,設(shè)點(diǎn)平移的距離為,兩紙片重疊部分面積為,求在平移的整個(gè)過程中,的函數(shù)關(guān)系式,并求當(dāng)重疊部分面積為時(shí),平移距離的值(如圖).

【答案】(1);(2)分兩種情況:①重疊部分,②;當(dāng)時(shí),

【解析】

(1)先在Rt△BCE中,利用勾股定理求得CE的長(zhǎng),即可得DE的長(zhǎng),然后在Rt△ADE中,利用勾股定理即可求得AE的長(zhǎng);然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)與互余求得,

則可證,即,將各邊數(shù)值代入即可求解;

(2)如圖,分x≤4x>4兩種情況,在Rt△EFG中,求得tan∠F的值,從而得到PB關(guān)于x的代數(shù)式,第一種情況根據(jù)梯形的面積公式整理即可得解;第二種情況根據(jù)y為△RPQ的面積加上矩形BCQP的面積即可得到;然后將y=10時(shí)分別代入求解即可.

(1)∵,,

,

,

;

,

,

,

,即

中,

,

,

(2)分兩種情況:

時(shí),如圖,相交于,

的直角邊,,

,

,

,

四邊形是直角梯形

則重疊部分;

時(shí),如圖,相交于,與相交于PQ⊥CDQ,

∵PQ∥FG,

∴∠RPQ=∠F,即tan∠RPQ=tan∠F=,

∴RQ=PQ=2,

,

當(dāng)重疊部分面積為時(shí),即分別代入兩等式,

解得:(不合題意舍去)或,

得出,,

當(dāng)時(shí),,

當(dāng)時(shí),,

當(dāng)時(shí),

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,直角∠EPF的頂點(diǎn)PBC中點(diǎn),兩邊PEPF分別交邊AB,AC于點(diǎn)EF,當(dāng)∠EPF在△ABC所在平面內(nèi)繞頂點(diǎn)P轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)(點(diǎn)E不與A,B重合),給出以下四個(gè)結(jié)論:PFA≌△PEBEF=APPEF是等腰直角三角形S四邊形AEPFSABC,上述結(jié)論中始終正確有______

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【題目】如圖,半圓O的直徑為ABD是半圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)A,B重合),連接BD并延長(zhǎng)至點(diǎn)C,使CDBD,連接AC,過點(diǎn)DDEAC于點(diǎn)E

(1)請(qǐng)猜想DE與⊙O的位置關(guān)系,并說明理由;

(2)當(dāng)AB=4,BAC=45°時(shí),求DE的長(zhǎng).

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【題目】如圖,8×5的正方形網(wǎng)格中,每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1,ABC的三個(gè)頂點(diǎn)均在小正方形的頂點(diǎn)上.

(1)在圖1中畫ABD(點(diǎn)D在小正方形的頂點(diǎn)上),使ABD的周長(zhǎng)等于ABC的周長(zhǎng),且以A,B,C,D為頂點(diǎn)的四邊形是軸對(duì)稱圖形;

(2)在圖2中畫ABE(點(diǎn)E在小正方形的頂點(diǎn)上),使ABE的周長(zhǎng)等于ABC的周長(zhǎng),且以A,B,C,E為頂點(diǎn)的四邊形是中心對(duì)稱圖形,并直接寫出該四邊形的面積.

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,己知O為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)A3,0),B0.4),以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心,把△ABO順時(shí)針旋轉(zhuǎn),得△ACD.記旋轉(zhuǎn)角為α∠ABOβ

I )如圖,當(dāng)旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)D恰好落在AB邊上時(shí),求點(diǎn)D的坐標(biāo);

II)如圖,當(dāng)旋轉(zhuǎn)后滿足BC∥x軸時(shí),求αβ之間的數(shù)量關(guān)系:

III)當(dāng)旋轉(zhuǎn)后滿足∠AOD=β時(shí),求直線CD的解析式(直接寫出結(jié)果即可).

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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,以原點(diǎn)O為圓心的圓過點(diǎn)A(5,0),直線y=kx-2k+3(k≠0)與⊙O交于B、C兩點(diǎn),則弦BC的長(zhǎng)的最小值為____

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【題目】已知二次函數(shù) y=2x2-8x+6.

(1)利用配方法寫出這個(gè)函數(shù)圖象的開口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo).

(2)在下面的平面直角坐標(biāo)系中畫圖此函數(shù)圖象.

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【題目】如圖,矩形紙片ABCD的長(zhǎng)AD=9 cm,寬AB=3 cm,將其沿EF折疊,使點(diǎn)D與點(diǎn)B重合.

1)求證:DE=BF;

2)求BF的長(zhǎng).

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【題目】已知在線段AB上有一點(diǎn)C(點(diǎn)C不與AB重合且ACBC),分別以AC、BC為邊作正方形ACED和正方形BCFG,其中點(diǎn)F在邊CE上,連接AG

1)如圖1,若AC=7,BC=5,則AG=______;

2)如圖2,若點(diǎn)C是線段AB的三等分點(diǎn),連接AE、EG,求證:△AEG是直角三角形.

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