如圖，在△ABC中，AD⊥BC，DE⊥AB，DF⊥AC．求證：B、E、F、C四點共圓．
考點：四點共圓,相似三角形的判定與性質(zhì)
專題：證明題
分析：要證B、E、F、C四點共圓，只需證∠AEF=∠ACB，只需證△AEF∽△ACB，只需證
AE
AF
=
AC
AB
即AE•AB=AF•AC；易證△AED∽△ADB，從而得到AD2=AE•AB，同理AD2=AF•AC，問題得以解決．
解答：解：∵AD⊥BC，DE⊥AB，
∴∠AED=∠ADB=90°．
又∵∠DAE=∠BAD，
∴△AED∽△ADB，
∴
AE
AD
=
AD
AB
，即AD2=AE•AB．
同理可得AD2=AF•AC，
∴AE•AB=AF•AC，即
AE
AF
=
AC
AB
．
又∵∠EAF=∠CAB，
∴△AEF∽△ACB，
∴∠AEF=∠ACB，
∴B、E、F、C四點共圓．
點評：本題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、四點共圓的判定等知識，證到AE•AB與AF•AC都等于AD2是解決本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一天早晨的溫度是-7℃，中午的溫度比早晨上升了11℃，那么中午的溫度是（　　）
A、11℃B、18℃
C、4℃D、-4℃

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如圖，AB、CD是⊙O的弦，點M，N分別為AB，CD的中點，且∠AMN=∠CNM．求證：OM=ON．

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小明用一副三角板自制對頂角的“小儀器”，第一步固定直角三角板ABC，并將邊AC延長至點P，第二步將另一塊三角板CDE的直角頂點與三角板ABC的直角頂點C重合，擺放成如圖所示，延長DC至點F，∠PCD與∠ACF就是一組對頂角．
（1）若∠ACF=30°，則∠PCD=
 
，理由是
 
．
（2）若重疊所成的∠BCE=n°（0°＜n＜90°），試說明∠ACD的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四邊形ABCD中，∠BAD=120°，∠BCD=60°，對角線AC平分∠BAD．
（1）求證：CD=CB；
（2）若AB=3，AC=5，求AD的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

“懶洋洋”由于身體太胖，決定每天早上起來鍛煉身體，幫助減肥，已知“懶洋洋”從“羊村”出發(fā)到森林里，先上坡后下坡，行程狀況如圖所示；若返回時上坡和下坡的速度扔保持不變，那么“懶洋洋”從森林到“羊村”所用的時間是
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知∠AOB，求作∠A′O′B′，使∠A′O′B′=∠AOB，根據(jù)圖填空．
作法：
（1）作射線
 
；
（2）以點
 
為圓心，以任意長為半徑畫弧，交OA于點
 
，交OB于點
 
，以點
 
為圓心，以
 
為半徑畫弧，交射線O′A′于點C′；
（3）以點
 
為圓心，以
 
為半徑畫弧，與前弧交于點D′；
（4）作射線
 
，
 
就是所求的角．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若a，b為實數(shù)，且b=
a2-1
+
1-a2
+a
a+1
，求-
a+b-3
的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線l1和l2相交于點A，求點A坐標(biāo)．

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同步練習(xí)冊答案