Question

求使

p(p+1)+2

2

是完全平方數(shù)的所有質(zhì)數(shù)p．

Answer 1

考點(diǎn)：完全平方數(shù)

專題：

分析：設(shè)

p(p+1)+2

2

=k²（k∈Z⁺），整理后可知，P=2時(shí)k=2，當(dāng)p≠2時(shí)，p|（k+1）或p|（k-1），據(jù)此求出k的取值范圍，再將k的值代入p（p+1）=2k²-2，即可求出k的值．

解答：解：設(shè)

p(p+1)+2

2

=k²（k∈Z⁺），
p（p+1）=2k²-2=2（k+1）（k-1），
p=2時(shí)，k=2，
p≠2時(shí)，p|（k+1）或p|（k-1），
若p|（k+1），則p+1≥2（k-1）?2（k-1）≤p+1≤k+2?k≤4，
k=3時(shí)，p（p+1）=16，無(wú)質(zhì)數(shù)解．
k=4時(shí)，p=5．
若p|（k-1），則2（k+1）≤p+1≤k，無(wú)解．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了完全平方數(shù)，令

p(p+1)+2

2

=k²（k∈Z⁺）是關(guān)鍵一步，據(jù)此推出k的取值范圍，進(jìn)而推出k的值是解題的思路．