Question

【題目】某商城銷(xiāo)售A，B兩種自行車(chē)，A型自行車(chē)售價(jià)為2200元/輛，B型自行車(chē)售價(jià)為1750元/輛，每輛A型自行車(chē)的進(jìn)價(jià)比每輛B型自行車(chē)的進(jìn)價(jià)多400元，商城用80000元購(gòu)進(jìn)A型自行車(chē)的數(shù)量與用64000元購(gòu)進(jìn)B型自行車(chē)的數(shù)量相等．

（1）求A，B兩種自行車(chē)的進(jìn)價(jià)分別是多少元/輛？

（2）現(xiàn)在商城準(zhǔn)備一次購(gòu)進(jìn)這兩種自行車(chē)共100輛，設(shè)購(gòu)進(jìn)A型自行車(chē)m輛，這100輛自行車(chē)的銷(xiāo)售總利潤(rùn)為w元，要求購(gòu)進(jìn)B型自行車(chē)數(shù)量不少于A型自行車(chē)數(shù)量的2倍，且A型車(chē)輛至少30輛，請(qǐng)用含m的代數(shù)式表示w，并求獲利最大的方案以及最大利潤(rùn)．

Answer 1

【答案】（1）A，B兩種自行車(chē)的進(jìn)價(jià)分別是2000元/輛，1600元/輛；（2）w=50m+15000，獲利最大的方案時(shí)A型自行車(chē)33輛，B型自行車(chē)67輛，最大利潤(rùn)是16650元．

【解析】

（1）根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的分式方程，從而可以解答本題；

（2）根據(jù)題意可以用含m的代數(shù)式表示出w，然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可解答本題．

（1）設(shè)每輛B型自行車(chē)的進(jìn)價(jià)為x元，則每輛A型自行車(chē)的進(jìn)價(jià)是（x+400）元，根據(jù)題意得：

解得：x=1600．

經(jīng)檢驗(yàn)，x=1600是原分式方程的解，∴x+400=2000．

答：A型自行車(chē)的進(jìn)價(jià)是2000元/輛，B型自行車(chē)的進(jìn)價(jià)是1600元/輛．

（2）由題意可得：w=（2200﹣2000）m+（1750﹣1600）（100﹣m）=50m+15000．

∵100﹣m≥2m且m≥30，解得：30≤m≤．

∵m是整數(shù)，∴當(dāng)m=33時(shí)，w取得最大值，此時(shí)w=16650，100﹣m=67．

即w=50m+15000，獲利最大的方案時(shí)A型自行車(chē)33輛，B型自行車(chē)67輛，最大利潤(rùn)是16650元．