【題目】如圖,拋物線y=﹣x2+bx+c與直線y=x+3交x軸負(fù)半軸于點(diǎn)A,交y軸于點(diǎn)C,交x軸正半軸于點(diǎn)B.
(1)求拋物線的解析式;
(2)點(diǎn)P為拋物線上任意一點(diǎn),設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為x.
①若點(diǎn)P在第二象限,過點(diǎn)P作PN⊥x軸于N,交直線AC于點(diǎn)M,求線段PM關(guān)于x的函數(shù)解析式,并求出PM的最大值;
②若點(diǎn)P是拋物線上任意一點(diǎn),連接CP,以CP為邊作正方形CPEF,當(dāng)點(diǎn)E落在拋物線的對(duì)稱軸上時(shí),請(qǐng)直接寫出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).
【答案】(1)y=﹣x2﹣x+3;(2)①;②P點(diǎn)坐標(biāo)為(﹣4,0)或(﹣, )或(2,0)或(﹣ ,).
【解析】
(1)利用一次函數(shù)解析式確定當(dāng)C(0,3),A(-4,0),然后利用待定系數(shù)法正確求拋物線解析式;(2)①設(shè)P(x, ﹣x2﹣x+3)(﹣4<x<0),則M(x, x+3),則PM=﹣x2﹣x+3﹣(x+3),然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)解決問題;②作PK⊥y軸于K,交拋物線的對(duì)稱軸于G,如圖,先證明△PEG≌△CPK得到CK=PG, 設(shè)P(x,﹣x2﹣x+3),拋物線的對(duì)稱軸為直線x=﹣1,則G(﹣1,﹣x2﹣x+3),K(0,﹣x2﹣x+3),則PG=|﹣1﹣x|=|x+1|,CK=|﹣x2﹣x+3﹣3|=|﹣x2﹣x|,所以|x+1|=|﹣x2﹣x|,
然后解絕對(duì)值方程求出x,從而得到滿足條件的P點(diǎn)坐標(biāo).
(1)當(dāng)x=0時(shí),y=x+3=3,則C(0,3);
當(dāng)y=0時(shí), x+3=0,解得x=﹣4,則A(﹣4,0),
把A(﹣4,0),C(0,3)代入y=﹣x2+bx+c得,解得,
∴拋物線解析式為y=﹣x2﹣x+3;
(2)①設(shè)P(x,﹣x2﹣x+3)(﹣4<x<0),則M(x, x+3),
∴PM=﹣x2﹣x+3﹣(x+3)=﹣x2﹣x=﹣(x+2)2+
當(dāng)x=﹣2時(shí),線段PM的長有最大值,最大值為;
②作PK⊥y軸于K,交拋物線的對(duì)稱軸于G,如圖,
∵四邊形PEFC為正方形,
∴PE=PC,∠EPC=90°
∵∠PGE=∠PKC=90°,
∴∠PEG=∠CPK,
易得△PEG≌△CPK,
∴CK=PG,
設(shè)P(x,﹣x2﹣x+3),拋物線的對(duì)稱軸為直線x=﹣1,則G(﹣1,﹣x2﹣x+3),K(0,﹣x2﹣x+3),
∴PG=|﹣1﹣x|=|x+1|,CK=|﹣x2﹣x+3﹣3|=|﹣x2﹣x|,
∴|x+1|=|﹣x2﹣x|,
解方程x+1=﹣x2﹣x得x1=﹣4,x2=﹣;
解方程x+1=x2+x得x1=2,x2=﹣;
∴P點(diǎn)坐標(biāo)為(﹣4,0)或(﹣,)或(2,0)或(﹣,).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】拋物線經(jīng)過點(diǎn)A(,0),B(,0),且與y軸相交于點(diǎn)C.
(1)求這條拋物線的表達(dá)式;
(2)求∠ACB的度數(shù);
(3)設(shè)點(diǎn)D是所求拋物線第一象限上一點(diǎn),且在對(duì)稱軸的右側(cè),點(diǎn)E在線段AC上,且DE⊥AC,當(dāng)△DCE與△AOC相似時(shí),求點(diǎn)D的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某商城銷售A,B兩種自行車,A型自行車售價(jià)為2200元/輛,B型自行車售價(jià)為1750元/輛,每輛A型自行車的進(jìn)價(jià)比每輛B型自行車的進(jìn)價(jià)多400元,商城用80000元購進(jìn)A型自行車的數(shù)量與用64000元購進(jìn)B型自行車的數(shù)量相等.
(1)求A,B兩種自行車的進(jìn)價(jià)分別是多少元/輛?
(2)現(xiàn)在商城準(zhǔn)備一次購進(jìn)這兩種自行車共100輛,設(shè)購進(jìn)A型自行車m輛,這100輛自行車的銷售總利潤為w元,要求購進(jìn)B型自行車數(shù)量不少于A型自行車數(shù)量的2倍,且A型車輛至少30輛,請(qǐng)用含m的代數(shù)式表示w,并求獲利最大的方案以及最大利潤.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線y=2x經(jīng)過點(diǎn)A(m,6),點(diǎn)B坐標(biāo)為(4,0).
(1)求點(diǎn)A的坐標(biāo);
(2)若P為射線OA上的一點(diǎn),當(dāng)ΔPOB是直角三角形時(shí),求P點(diǎn)的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某學(xué)校為了增強(qiáng)學(xué)生體質(zhì),決定開設(shè)以下體育課外活動(dòng)項(xiàng)目:A:籃球 B:乒乓球C:羽毛球 D:足球,為了解學(xué)生最喜歡哪一種活動(dòng)項(xiàng)目,隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,并將調(diào)查結(jié)果繪制成了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)回答下列問題:
(1)這次被調(diào)查的學(xué)生共有 人;
(2)請(qǐng)你將條形統(tǒng)計(jì)圖(2)補(bǔ)充完整;
(3)在平時(shí)的乒乓球項(xiàng)目訓(xùn)練中,甲、乙、丙、丁四人表現(xiàn)優(yōu)秀,現(xiàn)決定從這四名同學(xué)中任選兩名參加乒乓球比賽,求恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的概率(用樹狀圖或列表法解答)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】滿足下列條件的三角形中,不是直角三角形的是( )
A.∠A-∠B=∠CB.∠A:∠B:∠C=3: 4: 7
C.∠A=2∠B=3∠CD.∠A=9°,∠B=81°
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小華有一個(gè)容量為8GB (1GB= 1024MB)的U盤,U盤中已經(jīng)存儲(chǔ)了一個(gè)視頻文件,其余空間都用來存儲(chǔ)照片,若每張照片占用的內(nèi)存容量均相同,圖片數(shù)量x (張)和剩余可用空間y (MB)的部分關(guān)系如表:
圖片數(shù)量 | 100 | 150 | 200 | 400 | 800 |
剩余可用空間 | 5700 | 5550 | 5400 | 4800 | 3600 |
(1)由上表可知,y與x之間滿足___ ___(填“一次”或“二次”或“反比例”)函數(shù)的關(guān)系,求出y與x之間的關(guān)系式.
(2)求出U盤中視頻文件的占用內(nèi)存容量.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,小明(視為小黑點(diǎn))站在一個(gè)高為10米的高臺(tái)A上,利用旗桿OM頂部的繩索,劃過90°到達(dá)與高臺(tái)A水平距離為17米,高為3米的矮臺(tái)B.那么小明在蕩繩索的過程中離地面的最低點(diǎn)的高度MN是( )
A.2米B.2.2米C.2.5米D.2.7米
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,分別以直角三角形的三邊為邊長向外作正方形,然后分別以三個(gè)正方形的中心為圓心,正方形邊長的一半為半徑作圓,記三個(gè)圓的面積分別為,,,則,,之間的關(guān)系是( )
A.B.C.D.無法確定
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