【題目】如圖，已知點(diǎn) A（-1,0）和點(diǎn)B（1,2） ，在 y 軸正半軸上確定點(diǎn) P ，使得△ABP 為直角三角形，則滿足條件的點(diǎn) P 的坐標(biāo)為 ．

【答案】（0,3）或（0,1+）.
【解析】①如下圖，

過點(diǎn)B作BP⊥AB，交y軸于點(diǎn)P，過點(diǎn)B作BD⊥OP，交OP于點(diǎn)D，
∴∠ABP=90°，BD=1，
∵點(diǎn) A（-1,0），點(diǎn)B（1,2） 在直線AB上，
∴直線AB的函數(shù)解析式為：y=x+1，
∴點(diǎn)C（0，1），
即OC=1=OA，
∴AOC是等腰三角形，
∴∠ACO=∠BCP=45°，
∴BCP是等腰直角三角形，
∴CP=2BD=2，
∴OP=3，
即點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，3）.
②如下圖：

當(dāng)∠APB=90°時(shí)，
∵點(diǎn) A（-1,0），點(diǎn)B（1,2），點(diǎn)C（0，1），
∴點(diǎn)C為AB的中點(diǎn)，AB=，
∴CP=AB=，
∴OP=1+，
∴點(diǎn)P（0，1+），
綜上，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，3）或（0，1+）.
所以答案是：（0，3）或（0，1+）.


【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解勾股定理的逆定理的相關(guān)知識(shí)，掌握如果三角形的三邊長a、b、c有下面關(guān)系：a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知∠1=∠2，那么添加下列一個(gè)條件后，仍無法判定△ABC∽△ADE的是（ ）

A.∠C=∠AED
B.
C.∠B=∠D
D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】反比例函數(shù)y1= （a＞0，a為常數(shù)）和y2= 在第一象限內(nèi)的圖象如圖所示，點(diǎn)M在y2= 的圖象上，MC⊥x軸于點(diǎn)C，交y1= 的圖象于點(diǎn)A；MD⊥y軸于點(diǎn)D，交y1= 的圖象于點(diǎn)B，當(dāng)點(diǎn)M在y2= 的圖象上運(yùn)動(dòng)時(shí)，以下結(jié)論：
①S△ODB=S△OCA；
②四邊形OAMB的面積為2﹣a；
③當(dāng)a=1時(shí)，點(diǎn)A是MC的中點(diǎn)；
④若S四邊形OAMB=S△ODB+S△OCA ， 則四邊形OCMD為正方形．
其中正確的是 ． （把所有正確結(jié)論的序號都填在橫線上）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形OABC的邊長為4，對角線相交于點(diǎn)P，頂點(diǎn)A，C分別在x軸，y軸的正半軸上，拋物線L經(jīng)過O，P，A三點(diǎn)，點(diǎn)E是正方形內(nèi)的拋物線上的動(dòng)點(diǎn)．

（1）點(diǎn)P的坐標(biāo)為；
（2）求拋物線L的解析式；
（3）求△OAE與△OCE面積之和的最大值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了創(chuàng)建國家衛(wèi)生城市，需要購買甲、乙兩種類型的分類垃圾桶替換原來的垃圾桶，，，三個(gè)小區(qū)所購買的數(shù)量和總價(jià)如表所示．

甲型垃圾桶數(shù)量（套）

乙型垃圾桶數(shù)量（套）

總價(jià)（元）

（1）問甲型垃圾桶、乙型垃圾桶的單價(jià)分別是每套多少元？

（2）求，的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】感恩是中華民族的傳統(tǒng)美德，在4月份某校提出了“感恩父母、感恩老師、感恩他人”的“三感”教育活動(dòng)．感恩事例有：A.給父母過一次生日；B .為父母做一次家務(wù)活，讓父母休息一天；C.給老師一個(gè)發(fā)自內(nèi)心的擁抱，并且與老師談心；D.幫助有困難的同學(xué)度過難關(guān)．為了解學(xué)生對這四種感恩事例的情況，在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽取若干名學(xué)生，進(jìn)行問卷調(diào)查（每個(gè)被調(diào)查的同學(xué)在4種感恩事例中選擇最想做的一種），將數(shù)據(jù)進(jìn)行整理并繪制成以下兩幅統(tǒng)計(jì)圖（未畫完整）．

（1）這次調(diào)查中，一共查了名學(xué)生；
（2）請補(bǔ)全扇形統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)及條形統(tǒng)計(jì)圖；
（3）若有3名選 A的學(xué)生，1名選 C的學(xué)生組成志愿服務(wù)隊(duì)外出參加聯(lián)誼活動(dòng)，欲從中隨機(jī)選出2人擔(dān)任活動(dòng)負(fù)責(zé)人，請通過樹狀圖或列表求兩人均是選 A的學(xué)生的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】福田區(qū)某轎車銷售公司為龍泉工業(yè)區(qū)代銷 A 款轎車，為了吸引購車族，銷售公司打出降價(jià)牌，今年 5月份A款轎車每輛售價(jià)比去年同期每輛售價(jià)低 1萬元，如果賣出相同數(shù)量的 A 款轎車，去年的銷售額為100萬元，今年銷售額只有90萬元．
（1）今年 5月份 A 款轎車每輛售價(jià)為多少元？
（2）為了增加收入，該轎車公司決定再為龍泉工業(yè)區(qū)代銷 B款轎車，已知 A款轎車每輛進(jìn)價(jià)為 7.5萬元，B款轎車每輛進(jìn)價(jià)為 6萬元，公司預(yù)計(jì)用不多于105萬元的資金購進(jìn)這兩款轎車共 15 輛，但A款轎車不多于6輛，試問共有幾種進(jìn)貨方案？
（3）在⑵的條件下，B款轎車每輛售價(jià)為 8萬元，為打開B款轎車的銷路，公司決定每售出一輛 B款轎車，返還顧客現(xiàn)金a（ 0＜a ≤1 ）萬元．假設(shè)購進(jìn)的15輛車能夠全部賣出去，試討論采用哪種進(jìn)貨方案可以使該轎車銷售公司賣出這 15輛車后獲得最大利潤？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某居民小區(qū)一處圓柱形的輸水管道破裂，維修人員為更換管道，需確定管道圓形截面的半徑，下圖是水平放置的破裂管道有水部分的截面．

（1）請你補(bǔ)全這個(gè)輸水管道的圓形截面；
（2）若這個(gè)輸水管道有水部分的水面寬AB=16cm，水面最深地方的高度為4cm，求這個(gè)圓形截面的半徑．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)C（﹣3，0），點(diǎn)A，B分別在x軸，y軸的正半軸上，且滿足 +|OA﹣1|=0

（1）求點(diǎn)A，點(diǎn)B的坐標(biāo)．
（2）若點(diǎn)P從C點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度沿射線CB運(yùn)動(dòng)，連結(jié)AP．設(shè)△ABP的面積為S，點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，求S與t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍．
（3）在（2）的條件下，是否存在點(diǎn)P，使以點(diǎn)A，B，P為頂點(diǎn)的三角形與△AOB相似？若存在，請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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