Question

【題目】反比例函數(shù)y1= （a＞0，a為常數(shù)）和y2= 在第一象限內(nèi)的圖象如圖所示，點(diǎn)M在y2= 的圖象上，MC⊥x軸于點(diǎn)C，交y1= 的圖象于點(diǎn)A；MD⊥y軸于點(diǎn)D，交y1= 的圖象于點(diǎn)B，當(dāng)點(diǎn)M在y2= 的圖象上運(yùn)動(dòng)時(shí)，以下結(jié)論：
①S△ODB=S△OCA；
②四邊形OAMB的面積為2﹣a；
③當(dāng)a=1時(shí)，點(diǎn)A是MC的中點(diǎn)；
④若S四邊形OAMB=S△ODB+S△OCA ， 則四邊形OCMD為正方形．
其中正確的是 ． （把所有正確結(jié)論的序號(hào)都填在橫線上）

Answer 1

【答案】①②③
【解析】解：①由于A、B在同一反比例函數(shù)y= 圖象上，則△ODB與△OCA的面積相等，都為 ×2=1，正確；②∵點(diǎn)M在y2= 的圖象上，MC⊥x軸于點(diǎn)C，交y1= 的圖象于點(diǎn)A，

∴四邊形OAMB的面積=S矩形DMCO﹣S△BDO﹣S△AOC=2﹣ a﹣ a=2﹣a；正確；③連接OM，

∵a=1，

∴y1= = ，

∵A在函數(shù)y1= 的圖象上，

∴S△AOC= OCAC= ，S△MOC= OCCM=1，

∴AC= ，CM= ，

∴AC= CM，

∴點(diǎn)A是MC的中點(diǎn)；正確；

由①②知，2﹣a=a，解得：a=1，

∵點(diǎn)M在y2= 的圖象上運(yùn)動(dòng)，

∴OC不一定等于OD，

∴四邊形OCMD不一定為正方形，與a的取值無關(guān)，故④錯(cuò)誤；

所以答案是：①②③．

【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解反比例函數(shù)的圖象的相關(guān)知識(shí)，掌握反比例函數(shù)的圖像屬于雙曲線．反比例函數(shù)的圖象既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形．有兩條對(duì)稱軸：直線y=x和 y=-x．對(duì)稱中心是：原點(diǎn)，以及對(duì)反比例函數(shù)的性質(zhì)的理解，了解性質(zhì):當(dāng)k＞0時(shí)雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每個(gè)象限內(nèi)y值隨x值的增大而減��； 當(dāng)k＜0時(shí)雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每個(gè)象限內(nèi)y值隨x值的增大而增大．