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【題目】為的直徑，是外一點，交于點，過點作的切線，交于點，，作于點，交于點．

求證：是的切線；

求證：．

【答案】證明見解析

【解析】

（1）連接CE，根據等腰三角形的性質得到∠1=∠2，由弦切角定理得到∠2=∠BAC，根據圓周角定理得到∠AEC=90°，于是得到∠BAC+∠3=90°，等量代換得到∠1+∠3=90°，求得∠ACB=90°，即可得到結論；

（2）由BC⊥AC，EF⊥AC求得EF∥BC，于是得到△AEM∽△ABD，△ANF∽△ACD，根據相似三角形的性質得到，，等量代換得到，根據比例的性質即可得到結論．

連接，

∵，

∴，

∵是的切線，

∴，

∵為的直徑，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴是的切線；

∵，

∴，

∵，

∴，

∴，，

∴，，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知△ABC與△DEC是兩個大小不同的等腰直角三角形．

（1）如圖①所示，連接AE，DB，試判斷線段AE和DB的數量和位置關系，并說明理由；

（2）如圖②所示，連接DB，將線段DB繞D點順時針旋轉90°到DF，連接AF，試判斷線段DE和AF的數量和位置關系，并說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，中，，，，對角線，相交于點，將直線繞點順時針旋轉，分別交，于點，，下列說法不正確的是（ ）

A. 當時，四邊形一定為平行四邊形

B. 當四邊形為直角梯形時，線段

C. 當時，四邊形一定為菱形

D. 在旋轉的過程中，線段與總相等

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】把下列方程化成的形式，寫出其中，，的值，并計算的值：

； ；

．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，點D是平面內一點；

（1）如圖1， BD⊥CD，∠DCA=30°，則∠BAD=

（2）如圖2，若∠BDC=45°，點F是CD中點，求證：AF⊥CD；

（3）如圖3，∠BDA=3∠CBD，BD=，求△BCD的面積.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】綜合與實踐

已知，在Rt△ABC中，AC＝BC，∠C＝90°，D為AB邊的中點，∠EDF＝90°，∠EDF繞點D旋轉，它的兩邊分別交AC，CB（或它們的延長線）于點E，F．

（1）（問題發(fā)現）

如圖1，當∠EDF繞點D旋轉到DE⊥AC于點E時（如圖1），

①證明：△ADE≌△BDF；

②猜想：S△DEF+S△CEF＝　 　S△ABC．

（2）（類比探究）

如圖2，當∠EDF繞點D旋轉到DE與AC不垂直時，且點E在線段AC上，試判斷S△DEF+S△CEF與S△ABC的關系，并給予證明．

（3）（拓展延伸）

如圖3，當點E在線段AC的延長線上時，此時問題（2）中的結論是否成立？若成立，請給予證明；若不成立，S△DEF，S△CEF，S△ABC又有怎樣的關系？（寫出你的猜想，不需證明）

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】下面是某同學對多項式（x2－4x+2）（x2－4x+6）+4進行因式分解的過程．

解：設x2－4x=y

原式=（y+2）（y+6）+4 （第一步）

= y2+8y+16 （第二步）

=（y+4）2 （第三步）

=（x2－4x+4）2 （第四步）

回答下列問題：

（1）該同學第二步到第三步運用了因式分解的_______．

A．提取公因式 B．平方差公式 C．兩數和的完全平方公式 D．兩數差的完全平方公式

（2）該同學因式分解的結果是否徹底？________．（填“徹底”或“不徹底”）

若不徹底，請直接寫出因式分解的最后結果_________．

（3）請你模仿以上方法嘗試對多項式（x2－2x）（x2－2x+2）+1進行因式分解．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】關于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2+1=0有兩個不等實根x1、x2．

（1）求實數k的取值范圍．

（2）若方程兩實根x1、x2滿足x1+x2=﹣x1x2，求k的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中∠ACB＝90°,CD是AB邊上的高，∠BAC的角平分線AF交CD于E，則△CEF必為（ ）

A.等腰三角形B.等邊三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形

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同步練習冊答案