【題目】如圖,MN是⊙O的直徑,MN=4,∠AMN=40°,點B為弧AN的中點,點P是直徑MN上的一個動點,則PA+PB的最小值為 .
【答案】2
【解析】解:過A作關于直線MN的對稱點A′,連接A′B,由軸對稱的性質(zhì)可知A′B即為PA+PB的最小值,
連接OB,OA′,AA′,
∵AA′關于直線MN對稱,
∴ = ,
∵∠AMN=40°,
∴∠A′ON=80°,∠BON=40°,
∴∠A′OB=120°,
過O作OQ⊥A′B于Q,
在Rt△A′OQ中,OA′=2,
∴A′B=2A′Q=2 ,
即PA+PB的最小值2 .
故答案為:2 .
過A作關于直線MN的對稱點A′,連接A′B,由軸對稱的性質(zhì)可知A′B即為PA+PB的最小值,由對稱的性質(zhì)可知 = ,再由圓周角定理可求出∠A′ON的度數(shù),再由勾股定理即可求解.本題考查的是軸對稱﹣最短路線問題,圓周角定理及勾股定理,解答此題的關鍵是根據(jù)題意作出輔助線,構(gòu)造出直角三角形,利用勾股定理求解.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,是二次函數(shù) y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象的一部分,給出下列命題:①a+b+c=0;②b>2a;③ax2+bx+c=0的兩根分別為-3和1;④a-2b+c>0.其中正確的命題是 . (只要求填寫正確命題的序號)
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的對稱軸為直線x=1,與x軸的一個交點坐標為(﹣1,0),其部分圖象如圖所示,下列結(jié)論:
①4ac<b2;
②方程ax2+bx+c=0的兩個根是x1=﹣1,x2=3;
③3a+c>0
④當y>0時,x的取值范圍是﹣1≤x<3
⑤當x<0時,y隨x增大而增大
其中結(jié)論正確的個數(shù)是( 。
A.4個
B.3個
C.2個
D.1個
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AD⊥BC,BE⊥AC,垂足分別為D,E,AD與BE相交于點F.
(1)求證:△ACD∽△BFD;
(2)當tan∠ABD=1,AC=3時,求BF的長.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖所示,在四邊形ABCD中,AD∥BC,AD=24cm,BC=30cm,點P從A向點D以1cm/s的速度運動,到點D即停止.點Q從點C向點B以2cm/s的速度運動,到點B即停止.直線PQ將四邊形ABCD截得兩個四邊形,分別為四邊形ABQP和四邊形PQCD,則當P,Q兩點同時出發(fā),幾秒后所截得兩個四邊形中,其中一個四邊形為平行四邊形?
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【題目】如圖,∠ABC>∠ADC,且∠BAD 的平分線 AE 與∠BCD 的平分線 CE 交于點 E,則∠AEC與∠ADC、∠ABC 之間存在的等量關系是( )
A. ∠AEC=∠ABC﹣2∠ADC B. ∠AEC=
C. ∠AEC= ∠ABC﹣∠ADC D. ∠AEC=
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【題目】某校九年級(1)班所有學生參加2016年初中畢業(yè)生升學體育測試,根據(jù)測試評分標準,將他們的成績進行統(tǒng)計后分為A、B、C、D四等,并繪制成如圖所示的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖(未完成),請結(jié)合圖中所給信息解答下列問題:
(1)、九年級(1)班參加體育測試的學生有 人;
(2)、將條形統(tǒng)計圖補充完整.
(3)、在扇形統(tǒng)計圖中,等級B部分所占的百分比是 ;
(4)、若該校九年級學生共有850人參加體育測試,估計達到A級和B級的學生共有多少人?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,矩形ABCD中,AB=6,BC=4,過對角線BD中點O的直線分別交AB,CD邊于點E,F(xiàn).
(1)求證:四邊形BEDF是平行四邊形;
(2)當四邊形BEDF是菱形時,求EF的長.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,O為坐標原點,拋物線y=ax2+2xa+c經(jīng)過A(﹣4,0),B(0,4)兩點,與x軸交于另一點C,直線y=x+5與x軸交于點D,與y軸交于點E.
(1)求拋物線的解析式;
(2)點P是第二象限拋物線上的一個動點,連接EP,過點E作EP的垂線l,在l上截取線段EF,使EF=EP,且點F在第一象限,過點F作FM⊥x軸于點M,設點P的橫坐標為t,線段FM的長度為d,求d與t之間的函數(shù)關系式(不要求寫出自變量t的取值范圍);
(3)在(2)的條件下,過點E作EH⊥ED交MF的延長線于點H,連接DH,點G為DH的中點,當直線PG經(jīng)過AC的中點Q時,求點F的坐標.
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