【題目】如圖,是二次函數(shù) y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象的一部分,給出下列命題:①a+b+c=0;②b>2a;③ax2+bx+c=0的兩根分別為-3和1;④a-2b+c>0.其中正確的命題是 . (只要求填寫正確命題的序號(hào))
【答案】①③
【解析】由圖象可知:過(1,0),代入得:a+b+c=0,∴①正確; =-1,∴b=2a,∴②錯(cuò)誤;根據(jù)圖象關(guān)于對(duì)稱軸x=-1對(duì)稱,與X軸的交點(diǎn)是(-3,0),(1,0),∴③正確;∵b=2a>0,∴-b<0,∵a+b+c=0,∴c=-a-b,∴a-2b+c=a-2b-a-b=-3b<0,∴④錯(cuò)誤.所以答案是:①③.
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題,首先需要了解二次函數(shù)圖象以及系數(shù)a、b、c的關(guān)系(二次函數(shù)y=ax2+bx+c中,a、b、c的含義:a表示開口方向:a>0時(shí),拋物線開口向上; a<0時(shí),拋物線開口向下b與對(duì)稱軸有關(guān):對(duì)稱軸為x=-b/2a;c表示拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo):(0,c)),還要掌握拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)(一元二次方程的解是其對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo).因此一元二次方程中的b2-4ac,在二次函數(shù)中表示圖像與x軸是否有交點(diǎn).當(dāng)b2-4ac>0時(shí),圖像與x軸有兩個(gè)交點(diǎn);當(dāng)b2-4ac=0時(shí),圖像與x軸有一個(gè)交點(diǎn);當(dāng)b2-4ac<0時(shí),圖像與x軸沒有交點(diǎn).)的相關(guān)知識(shí)才是答題的關(guān)鍵.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了更好改善河流的水質(zhì),治污公司決定購買10臺(tái)污水處理設(shè)備.現(xiàn)有A,B兩種型號(hào)的設(shè)備,其中每臺(tái)的價(jià)格,月處理污水量如下表:經(jīng)調(diào)查:購買一臺(tái)A型設(shè)備比購買一臺(tái)B型設(shè)備多2萬元,購買2臺(tái)A型設(shè)備比購買3臺(tái)B型設(shè)備少6萬元.
A型 | B型 | |
價(jià)格(萬元/臺(tái)) | a | b |
處理污水量(噸/月) | 240 | 180 |
(1)求a,b的值;
(2)治污公司經(jīng)預(yù)算購買污水處理設(shè)備的資金不超過105萬元,你認(rèn)為該公司有哪幾種購買方案;
(3)在(2)的條件下,若每月要求處理污水量不低于2040噸,為了節(jié)約資金,請(qǐng)你為治污公司設(shè)計(jì)一種最省錢的購買方案.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,八一廣場要設(shè)計(jì)一個(gè)矩形花壇,花壇的長、寬分別為200m、120m,花壇中有一橫兩縱的通道,橫、縱通道的寬度分別為3xm、2xm.
(1)用代數(shù)式表示三條通道的總面積S;當(dāng)通道總面積為花壇總面積的 時(shí),求橫、縱通道的寬分別是多少?
(2)如果花壇綠化造價(jià)為每平方米3元,通道總造價(jià)為3168x元,那么橫、縱通道的寬分別為多少米時(shí),花壇總造價(jià)最低?并求出最低造價(jià).(以下數(shù)據(jù)可供參考:852=7225,862=7396,872=7569)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,兩個(gè)含有30°角的完全相同的三角板ABC和DEF沿直線l滑動(dòng),下列說法錯(cuò)誤的是( )
A. 四邊形ACDF是平行四邊形 B. 當(dāng)點(diǎn)E為BC中點(diǎn)時(shí),四邊形ACDF是矩形
C. 當(dāng)點(diǎn)B與點(diǎn)E重合時(shí),四邊形ACDF是菱形 D. 四邊形ACDF不可能是正方形
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知一元二次方程ax2+bx+c=0(a>0)的兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1 , x2滿足x1+x2=4和x1x2=3,那么二次函數(shù)ax2+bx+c(a>0)的圖象有可能是( 。
A.
B.
C.
D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】元旦假期,小明一家游覽倉圣公園,公園內(nèi)有一座假山,假山上有一條石階小路,其中有兩段臺(tái)階的高度如圖所示(圖中的數(shù)字表示每一級(jí)臺(tái)階的高度,單位:cm).請(qǐng)你運(yùn)用所學(xué)習(xí)的統(tǒng)計(jì)知識(shí),解決以下問題:
(1)把每一級(jí)臺(tái)階的高度作為數(shù)據(jù),請(qǐng)從統(tǒng)計(jì)知識(shí)方面(平均數(shù)、中位數(shù))說一下甲、乙兩段臺(tái)階有哪些相同點(diǎn)和不同點(diǎn)?
(2)甲、乙兩段臺(tái)階哪段上行走會(huì)比較舒服?你能用所學(xué)知識(shí)說明嗎?
(3)為方便游客行走,需要重新整修上山的小路.對(duì)于這兩段臺(tái)階路,在臺(tái)階數(shù)不變的情況下,請(qǐng)你提出合理的整修建議.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】證明題
(1)已知一元二次方程x2+px+q=0(p2-4q≥0)的兩根為x1、x2;求證:x1+x2=-p , x1 x2=q .
(2)已知拋物線y=x2+px+q與x軸交于A、B兩點(diǎn),且過點(diǎn)(-1,-1),設(shè)線段AB的長為d,當(dāng)p為何值時(shí),d2取得最小值,并求出最小值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)若9的平方根是a,b的絕對(duì)值是4,求a+b的值.
(2)已知一個(gè)數(shù)的平方根是3a+1和a+11,求這個(gè)數(shù)的立方根.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,MN是⊙O的直徑,MN=4,∠AMN=40°,點(diǎn)B為弧AN的中點(diǎn),點(diǎn)P是直徑MN上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),則PA+PB的最小值為 .
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