【題目】定義：如果兩條線段將一個(gè)三角形分成3個(gè)等腰三角形，我們把這兩條線段叫做這個(gè)三角形的“三階等腰線”．

（1）請(qǐng)你在圖1，圖2中用兩種不同的方法畫出頂角為36°的等腰三角形的“三階等腰線”，并標(biāo)注每個(gè)等腰三角形頂角的度數(shù).（若兩種方法分得的三角形成3對(duì)全等三角形，則視為同一種）．

圖1 圖2 備用1 備用2

（2）△ABC中，∠B=36°，AD和DE是△ABC的“三階等腰線”，點(diǎn)D在BC邊上，點(diǎn)E在AC邊上，且AD=BD，DE=CE，設(shè)∠C=x°，試畫出示意圖，并求出x所有可能的值．

【答案】（1）畫圖見解析；（2）滿足條件的x=24或 36.

【解析】試題分析:(1)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三階等腰線的定義: ①可以作兩底角角平分線, ②先作底角角平分線,再作平行線,

(2)先根據(jù)三角形內(nèi)角和,等腰三角形的性質(zhì)和三階等腰線的定義,畫滿足要求的圖形,然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)用x表示出三角形的內(nèi)角,利用三角形內(nèi)角和列出關(guān)于x的方程,解方程即可.

試題解析:（1）如圖所示:

(2)①當(dāng)AD=AE時(shí),

∵2x+x=36+36,

∴x=24.

②當(dāng)AD=DE時(shí),

∵36+36+2x+x=180,

∴x=36.

③當(dāng)EA=DE時(shí),

∵90- x+36+36+x=180,

∴x不存在,應(yīng)舍去.

綜合上述:滿足條件的x=24或 36.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】某地連續(xù)九天的最高氣溫統(tǒng)計(jì)如下表：

最高氣溫（℃）

22

23

24

25

天數(shù)

1

2

2

4

則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)與眾數(shù)分別是（　�。�

A. 24，25 B. 24.5，25 C. 25，24 D. 23.5，24

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【題目】如圖1，△ABC中，CD⊥AB于D，且BD : AD : CD＝2 : 3 : 4，

（1）求證：AB=AC；

（2）已知S△ABC＝40cm2，如圖2，動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)B出發(fā)以每秒1cm的速度沿線段BA向點(diǎn)A 運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)N從點(diǎn)A出發(fā)以相同速度沿線段AC向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)整個(gè)運(yùn)動(dòng)都停止. 設(shè)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（秒），

①若△DMN的邊與BC平行，求t的值；

②若點(diǎn)E是邊AC的中點(diǎn)，問在點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的過程中，△MDE能否成為等腰三角形？若能，求出t的值；若不能，請(qǐng)說明理由.

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【題目】在三角形紙片ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AC=3，折疊該紙片，如圖，使點(diǎn)A和點(diǎn)B重合，折痕與AB、AC分別相交于點(diǎn)D和點(diǎn)E，折痕DE的長(zhǎng)為

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【題目】若一個(gè)棱柱共有12個(gè)頂點(diǎn),且所有側(cè)棱長(zhǎng)的和為120 cm,則此棱柱的每條側(cè)棱的長(zhǎng)為___.

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【題目】如圖，在△ABC中，∠BAC和∠ABC的平分線相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O作EF∥AB交BC于F，交AC于E，過點(diǎn)O作OD⊥BC于D，下列四個(gè)結(jié)論：

①∠AOB=90°+∠C；②AE+BF=EF；③當(dāng)∠C=90°時(shí)，E，F分別是AC，BC的中點(diǎn)；④若OD=a，CE+CF=2b，則S△CEF=ab．其中正確的是（　　）

A. ①② B. ③④ C. ①②④ D. ①③④

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【題目】已知，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)P在弧AB上（不含點(diǎn)A、B），把△AOP沿OP對(duì)折，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C恰好落在⊙O上．

（1）當(dāng)P、C都在AB上方時(shí)（如圖1），判斷PO與BC的位置關(guān)系（只回答結(jié)果）；

（2）當(dāng)P在AB上方而C在AB下方時(shí)（如圖2），（1）中結(jié)論還成立嗎？證明你的結(jié)論；

（3）當(dāng)P、C都在AB上方時(shí)（如圖3），過C點(diǎn)作CD⊥直線AP于D，且CD是⊙O的切線，證明：AB=4PD．

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【題目】如果單項(xiàng)式﹣3xa+2y3 與 2ybx6 是同類項(xiàng)，那么 a、b 的值分別是_________

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【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)E，且CD=24，點(diǎn)M在⊙O上，MD經(jīng)過圓心O，聯(lián)結(jié)MB．

（1）若BE=8，求⊙O的半徑；

（2）若∠DMB=∠D，求線段OE的長(zhǎng)．

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