矩形DEFG內(nèi)接于△ABC，點(diǎn)D在AB上，點(diǎn)G在AC上，E、F在BC上，AH⊥BC于H，且交DG于N，BC=18cm，AH=6cm，DE：DG=2：3，求矩形DEFG的周長(zhǎng)．

解：∵DEFG是矩形，∴DG∥BC．
∴△ADG∽△ABC，
∴=．
設(shè)DE=2x，則DG=3x，NH=2x，AN=6-2x．
∴=，
解得x=2．
∴DE=4，DG=6．
∴矩形DEFG的周長(zhǎng)=2×（4+6）=20（cm）．
分析：依題意，DG∥BC，則△ADG∽△ABC，有DG：BC=AN：AH．設(shè)DE=2x，則DG=3x，NH=2x，AN=6-2x．代入比例式得方程求解．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是利用“相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等于相似比”得出方程求解．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)矩形DEFG內(nèi)接于△ABC，點(diǎn)D在AB上，點(diǎn)G在AC上，E、F在BC上，AH⊥BC于H，且交DG于N，BC=18cm，AH=6cm，DE：DG=2：3，求矩形DEFG的周長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知：如圖，矩形DEFG內(nèi)接于△ABC，AH⊥BC于H，若AH=4cm，BC=12cm，ED：EF=1：2，則EF=
 
cm．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知矩形DEFG內(nèi)接于Rt△ABC，D在AB上，E、F在BC上，G在AC上，∠BAC=90°，AB=6cm，AC=8cm，S矩形DEFG=
454
，則矩形的邊長(zhǎng)DG=
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2008•徐匯區(qū)一模）如圖，在△ABC中，AH是BC邊上的高，矩形DEFG內(nèi)接于△ABC（即點(diǎn)D、E、F、G都在△ABC的邊上），BC=18，AH=6，矩形DEFG的周長(zhǎng)是20．
求：S矩形DEFG的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，矩形DEFG內(nèi)接于△ABC，AH⊥BC，垂足為H，AH交DE于M，DE=9，BC=12，AH=8，求DG的長(zhǎng)．

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