【題目】如圖,點(diǎn)O為線段MN的中點(diǎn),直線PQMN相交于點(diǎn)O,利用此圖:

(1)作一個(gè)平行四邊形AMBN,使A、B兩點(diǎn)都在直線PQ(只保留作圖痕跡,不寫作法)

(2)根據(jù)上述經(jīng)驗(yàn)探究: ABCD中,AECDCDE點(diǎn),FBC的中點(diǎn),連接EFAF,試猜想EFAF的數(shù)里關(guān)系,并給予證明.

(3)若∠D=60°,AD=4,CD=3,求EF的長.

【答案】(1)見解析;(2) EFAF,理由見解析;(3)

【解析】

1)利用平行四邊形的判定即可作出圖形;
2)先判斷出△ABF≌△GCF,得出AF=GF,進(jìn)而判斷出四邊形ABGC為平行四邊形,最后用直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半即可;
3)先根據(jù)勾股定理求出AE,再由平行四邊形的性質(zhì)得出GE,最后勾股定理求出AG,最后用直角三角形的性質(zhì)即可.

(1)如圖1所示,四邊形AMBN是所求作的平行四邊形,

2)結(jié)論:EFAF,

理由:如圖2,延長AFDC的延長線于點(diǎn)G,連接BG,AC,

∵四邊形ABCD是平行四邊形,

ABCD

∴∠BAF=∠CGF,

∵點(diǎn)FBC的中點(diǎn),

BFCF,

在△ABF和△GCF中,,

∴△ABF≌△GCF

AFGF,

BFCF,

∴四邊形ABGC為平行四邊形,

AFGF,

AEDC

RtAEG中,EF是斜邊AG上的中線,

EFAFAG

3)在RtAED中,∠D60°AD4,

DEAD2,由勾股定理得,AE

由(2)知,在平行四邊形ABGC中,CGABCD3,

GECG+CE4,

RtAEG中,AG

EF

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】對(duì)角線長分別為68的菱形ABCD如圖所示,點(diǎn)O為對(duì)角線的交點(diǎn),過點(diǎn)O折疊菱形,使B,B′兩點(diǎn)重合,MN是折痕.若B'M=1,則CN的長為( 。

A. 7 B. 6 C. 5 D. 4

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在ABC中,AB=AC,點(diǎn)D、E、F分別在AB、BCAC邊上,且BE=CF,BD=CE.

1)求證:DEF是等腰三角形;

2)當(dāng)∠A=50°時(shí),求∠DEF的度數(shù).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在ABCD中,∠BAD的平分線交CD于點(diǎn)E,交BC的延長線于 點(diǎn)F,連接BE,F=45°.

(1)求證:四邊形ABCD是矩形;(2)AB=14,DE=8,求sinAEB的值.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1,拋物線C1:y=ax2﹣2ax+c(a<0)與x軸交于A、B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C.已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為(﹣1,0),點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn),OC=3OA,拋物線C1的頂點(diǎn)為G.

(1)求出拋物線C1的解析式,并寫出點(diǎn)G的坐標(biāo);

(2)如圖2,將拋物線C1向下平移k(k0)個(gè)單位,得到拋物線C2,設(shè)C2與x軸的交點(diǎn)為A′、B′,頂點(diǎn)為G′,當(dāng)A′B′G′是等邊三角形時(shí),求k的值:

(3)在(2)的條件下,如圖3,設(shè)點(diǎn)M為x軸正半軸上一動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)M作x軸的垂線分別交拋物線C1、C2于P、Q兩點(diǎn),試探究在直線y=﹣1上是否存在點(diǎn)N,使得以P、Q、N為頂點(diǎn)的三角形與AOQ全等,若存在,直接寫出點(diǎn)M,N的坐標(biāo):若不存在,請(qǐng)說明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某商場(chǎng)為方便消費(fèi)者購物,準(zhǔn)備將原來的階梯式自動(dòng)扶梯改造成斜坡式自動(dòng)扶梯.如圖所示,已知原階梯式自動(dòng)扶梯AB長為10m,坡角∠ABD30°;改造后的斜坡式自動(dòng)扶梯的坡角∠ACB15°,請(qǐng)你計(jì)算改造后的斜坡式自動(dòng)扶梯AC的長度,(結(jié)果精確到0.lm.溫馨提示:sin15°≈0.26,cosl5°≈0.97,tan15°≈0.27)

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】周末,小明坐公交車到濱海公園游玩,他從家出發(fā)0.8小時(shí)候達(dá)到中心書城,逗留一段時(shí)間后繼續(xù)坐公交車到濱海公園,小明離家一段時(shí)間后,爸爸駕車沿相同的路線前往海濱公園,并比小明早到達(dá),已知爸爸的平均速度是小明從家到中心書城平均速度的兩倍.如圖是他們離家路程s(km)與小明離家時(shí)間t(h)的關(guān)系圖,請(qǐng)根據(jù)圖回答下列問題:

1)小明家到濱海公園的路程為 km,小明在中心書城逗留的時(shí)間為 h;

2)小明從中心書城到濱海公園的平均速度是 km/h,

3)小明爸爸比小明早到達(dá)多長時(shí)間?

4)爸爸駕車經(jīng)過多長時(shí)間追上小明?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】九年三班的小雨同學(xué)想了解本校九年級(jí)學(xué)生對(duì)哪門課程感興趣,隨機(jī)抽取了部分九年級(jí)學(xué)生進(jìn)行調(diào)查(每名學(xué)生必只能選擇一門課程).將獲得的數(shù)據(jù)整理繪制如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息,解答下列問題:

(1)在這次調(diào)查中一共抽取了   名學(xué)生,m的值是   

(2)請(qǐng)根據(jù)據(jù)以上信息直在答題卡上補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;

(3)扇形統(tǒng)計(jì)圖中,數(shù)學(xué)所對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)是   度;

(4)若該校九年級(jí)共有1000名學(xué)生,根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果,請(qǐng)你估計(jì)該校九年級(jí)學(xué)生中有多少名學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)感興趣.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為慶祝國慶節(jié),某市中小學(xué)統(tǒng)一組織文藝匯演,甲、乙兩所學(xué)校共92人(其中甲校人數(shù)多于乙校人數(shù),且甲校人數(shù)不夠90人)準(zhǔn)備統(tǒng)一購買服裝參加演出,下面是某服裝廠給出的演出服裝的價(jià)格表:

購買服裝的套數(shù)

1套至45

46套至90

91套及以上

每套服裝的價(jià)格

60

50

40

如果兩所學(xué)校分別單獨(dú)購買服裝,一共應(yīng)付5000元.

1)甲、乙兩所學(xué)校各有多少學(xué)生準(zhǔn)備參加演出?

2)如果甲、乙兩所學(xué)校聯(lián)合起來購買服裝,那么比各自購買服裝共可以節(jié)省多少錢?

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案