【題目】如圖,菱形ABCD中,AB=1,∠A=60°EFGH是矩形,矩形的頂點都在菱形的邊上.設(shè)AE=AH=x0x1),矩形的面積為S

1)求S關(guān)于x的函數(shù)解析式;

2)當(dāng)EFGH是正方形時,求S的值.

【答案】1)矩形EFGH的面積為S=-x2+x0x1);(2S=

【解析】

1)連接BDEF于點M,根據(jù)菱形的性質(zhì)得出AB=AD,BDEF,求出△AEH是等邊三角形,根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出∠AEH=ABD=60°,∠BEM=30°BE=2BM,求出EM=BE,即可求出答案;

2)根據(jù)正方形的性質(zhì)求出x,再求出面積即可.

1)連接BDEF于點M,

∵四邊形ABCD是菱形,

AB=AD,

AE=AH,

EHBDFG,BDEF

∵在菱形ABCD中,∠A=60°,AE=AH,

∴△AEH是等邊三角形,

∴∠AEH=ABD=60°,∠BEM=30°,BE=2BM

EM=BE,

EF=BE,

AB=1,AE=x

∴矩形EFGH的面積為S=EH×EF=x×1-x=-x2+x0x1);

2)當(dāng)矩形EFGH是正方形時,EH=EF,

x=1-x),

解得:x=,

所以S=x2=2=

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,直線ykxb經(jīng)過點A(50),B(14)

1)求直線AB的表達式;

2)若直線y2x4與直線AB相交于點C,求點C的坐標(biāo);

3)根據(jù)圖象,寫出關(guān)于x的不等式kxb2x4>0的解集.

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【題目】如圖,一段河壩的斷面為梯形ABCD,試根據(jù)圖中數(shù)據(jù),求出坡角和壩底寬AD.(結(jié)果保留根號)

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【題目】騰飛中學(xué)在教學(xué)樓前新建了一座騰飛雕塑(如圖①.為了測量雕塑的高度,小明在二樓找到一點C,利用三角板測得雕塑頂端A點的仰角為,底部B點的俯角為,小華在五樓找到一點D,利用三角板測得A點的俯角為(如圖②.若已知CD10米,請求出雕塑AB的高度.(結(jié)果精確到0.1米,參考數(shù)據(jù)).

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【題目】某校為選拔一名選手參加美麗江門,我為僑鄉(xiāng)做代言主題演講比賽,經(jīng)研究,按下圖所示的項目和權(quán)數(shù)對選拔賽參賽選手進行考評(因排版原因統(tǒng)計圖不完整).下表是李明、張華在選拔賽中的得分情況:

結(jié)合以上信息,回答下列問題:

1)求服裝項目在選手考評中的權(quán)數(shù);

2)根據(jù)你所學(xué)的知識,幫助學(xué)校在李明、張華兩人中選擇一人參加美麗江門,我為僑鄉(xiāng)做代言主題演講比賽,并說明理由.

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【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過點A(﹣2,0),點B(4,0),點D(2,4),與y軸交于點C,作直線BC,連接AC,CD.

(1)求拋物線的函數(shù)表達式;

(2)E是拋物線上的點,求滿足∠ECD=∠ACO的點E的坐標(biāo);

(3)點M在y軸上且位于點C上方,點N在直線BC上,點P為第一象限內(nèi)拋物線上一點,若以點C,M,N,P為頂點的四邊形是菱形,求菱形的邊長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】閱讀下面材料:

在數(shù)學(xué)課上,老師提出如下問題:

尺規(guī)作圖:作一條線段的垂直平分線.

已知:線段AB.

求作:線段AB的垂直平分線.

小紅的作法如下:

如圖,①分別以點A和點B為圓心,大于AB的長為半徑作弧,兩弧相交于點C;

②再分別以點A和點B為圓心,大于AB的長為半徑(不同于①中的半徑)作弧,兩弧相交于點D,使點D與點C在直線AB的同側(cè);

③作直線CD.

所以直線CD就是所求作的垂直平分線.

老師說:“小紅的作法正確.”

請回答:小紅的作圖依據(jù)是_____

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】古希臘著名的畢達哥拉斯學(xué)派把1,3,6,10這樣的數(shù)稱為三角形數(shù),而把1,4,916這樣的數(shù)稱為正方形數(shù).從圖中可以發(fā)現(xiàn),任何一個大于1正方形數(shù)都可以看作兩個相鄰三角形數(shù)之和.下列等式中,符合這一規(guī)律的是( 。

A. 361521 B. 25916 C. 13310 D. 491831

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【題目】關(guān)于函數(shù)y=﹣2x+1,下列結(jié)論正確的是( 。

A. 圖象必經(jīng)過點(﹣2,1) B. 圖象經(jīng)過第一、二、三象限

C. 當(dāng)x>時,y<0 D. y隨x的增大而增大

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